3、不相交弦问题:一个圆周上有2n个点,两两配对并在两点间连一条弦,要求所连的n条弦没有交点,那么一共有多少种配对数? …… 适用于卡塔兰数的通项公式的应用场景还有很多,但大体都与1、中解释类似 二、满足递归定义 C_{n}=\sum_{k=0}^{n-1}{C_{k}C_{n-k}} 的应用场景 1、把一个n层的矩形...
进而得 f(x) 的泰勒展开 f(x)=1−1−4x2x=∑n=1∞12(2n−1)(2nn)xn−1=∑n=0∞12(2n+1)(2n+2n+1)xn 其中(2n+2n+1)=(2n+2)!(n+1)!2=(2n+2)(2n+1)(n+1)2(2nn) 所以f(x)=∑n=0∞1n+1(2nn)xn。 比较系数得 Cn=1n+1(2nn) 。这就是第 n 个卡塔兰数。
可见,无论是哪种加括号的方式,总有一个'*'运算符在最外面的括号的外面,以它作为分隔符,就好像是a*b一样只有两个参与运算的乘数,比如A*(B*C*D),而这里的B*C*D同样是一个有待加括号的乘积算式,这就说明,加括号可以作为一个递推问题求解。 这样,就引入了卡塔兰数的定义,接下来我们证明该公式。大家只需...
可见,无论是哪种加括号的方式,总有一个'*'运算符在最外面的括号的外面,以它作为分隔符,就好像是a*b一样只有两个参与运算的乘数,比如A*(B*C*D),而这里的B*C*D同样是一个有待加括号的乘积算式,这就说明,加括号可以作为一个递推问题求解。 这样,就引入了卡塔兰数的定义,接下来我们证明该公式。大家只需...
ax^3+bx^2+cx+d=0 为了方便，约去a得到 x^3+kx^2+mx+n=0 令x=y-k/3 代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 (y-k/3)^3中的y^2项系数是-k k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k 所以相加后y^2抵消 得到y^3+py+q=0 其中p=(-k^2/3)+m q=(2k^3/27...
卡塔兰数递推公式得出通项? 2 个回答 Bernoulli多项式是怎么用在费马大定理以及其他数论问题上的? 1 个回答 数学学渣需要搞懂公式定理的推导过程吗? 11 个回答 为什么说「梅逊增益公式是按克莱姆定理解方程组所得到的解,然后按拓扑图表示的结果」,可否详细说明? 3 个回答 ...
卡塔兰数递推公式得出通项? 2 个回答 Bernoulli多项式是怎么用在费马大定理以及其他数论问题上的? 1 个回答 数学学渣需要搞懂公式定理的推导过程吗? 11 个回答 为什么说「梅逊增益公式是按克莱姆定理解方程组所得到的解,然后按拓扑图表示的结果」,可否详细说明? 3 个回答帮助...