的小问题】卡特兰数,Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰命名.卡特兰数的一个通项公式:卡特兰数的第n项an=Cn2n−Cn−12n.卡特兰数是一个神奇的数列,很多排列组合问题最后的答案都是卡特兰数,我们来看一个最经典的例子:考虑由5个0和5个1组成的所有序...
卡塔兰数列总结.pdf 关闭预览 想预览更多内容,点击免费在线预览全文 免费在线预览全文 卡特兰数总结 Catalan Number 原理 h(0)=1, h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5,h(4)=14,h(5)=42,h(6)=132, h(7)=429,h(8)=1430,h(9)=4862,h(10)=16796,h(11)=58786,h(12) =208012,h(13)=742900,h(...
2.明安图数与卡塔兰数 卡特兰数是组合数学中一个常出现于各种计数问题中的数列,以中国蒙古族数学家明安图和比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰(Eugene Charles Catalan,1814~1894)的名字来命名,其前几项为(从第0项开始):1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,9694845,35357670,...
卡塔兰数是由n个+1和n个-1组成的所有序列 $$ x _ { 1 } x _ { 2 } $$...$$ x _ { 2 n } $$中,满足条件$$ x _ { 1 } + \cdots + x _ { k } \geq 0 , $$,2,...,2n ②的序列数目,求卡塔兰数的表达式 $$ C _ { n } $$. ...
这道题的难点在于如何取模,由卡塔兰数必然是整数的性质,我们筛出数据范围内所有的质数,对于每一个和数,记录和数是由哪个质数筛出来的。将分子分母相同的质数数量直接减去,由性质,我们可以知道减出来的个数一定>=0。最后我们直接用快速幂求和即可。 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<st...
1. 由组合数性质易知$$ a _ { n } = \frac { 2 n - 1 } { 2 n + 2 } a _ { n - 1 } $$,即 $$ ( 2 n + 2 ) a _ { n } = 2 n a _ { n - 1 } - a _ { n - 1 } $$ 对上述算式求和可得 $$ a _ { 1 } + a _ { 2 } + \cdots + a _ { n - ...
在还没有做出这个题目之前我想到了另外的一个问题:如果给出一个入栈的序列,那么怎么求出所有可能的出栈序列呢?那么我们先来解决第二个问题。假如你组合数学学的还行的话,这个时候你可能会想到在组合数学中的一个有名的数--卡塔兰数。(http://zh.wikipedia.org/wiki/卡塔兰数)...
规范01数列与卡塔兰数 下载积分: 2000 内容提示: 童嘉森数学之窗 ◇ 山东 陈立章 1 福建 颜松昆 2北京 童嘉森 3 (特级教师)例 ( 2016 年全国卷 Ⅲ )定义“规范 01 数列”:{a n }共有 2 m 项,其中 m 项为 0 , m 项为 1 ,且对任意k ≤2 m , a 1 , a 2 ,…, a k 中0 的个数不...
卡塔兰猜想 | 比利时数学家卡塔兰。在1844年,卡塔兰猜想8和9是唯一的连续整数方幂数。某些涉及整数的猜想看似简单的挑战,但即使最聪明的数学家也会铩羽而归。就像费马最后定理那样关于整数的简单猜想,就有好几个世纪都没人能证明或否定。有些问题即使在人类和计算机的共同努力下,至今还未能解决,也许永远不能解决...
求助大佬们关于mma解类似卡塔兰数列的方法 只看楼主 收藏 回复 贴吧用户_51UKaZA 安装激活 1 输入:RSolve[{a[n] == \!\(\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 0\), \(n\)]\((a[i]*a[n - i])\)\), a[0] == a[1] == 1}, a, n]会报错:RSolve:提供的函数不是给定...