已知勒让德(Legendre)正交多项式有三项递推关系式:试确定三点的高斯—勒让德(G—L)求积公式 的求积系数和节点,并利用此公式写出的计算式(无需计算结果)。
高斯-勒让德求积公式,也被称为高斯-勒让德积分公式,是一种用于解决函数问题的高斯型求积公式。其一般形式为∫(dx/√(a^2x^2-b^2c^2)),其中a、b、c都是常数,x是变量。 此外,高斯-勒让德积分公式还有另一种等价的形式,即通常所说的椭圆积分,形式为∫(dx/√(1-k^2sin^2φ)),其中φ是角度,k是偏...
π-4b+sin4b+8b(cosb)^2-4sin2b(cosb)^2=0………（5）
高斯-勒让德求积公式可以表示为: $\int_{-1}^{1}f(x)dx≈\sum_{i=0}^{n}w_if(x_i)$。 其中,$f(x)$为被积函数,$x_i$为勒让德多项式的$n$个零点,$w_i$为相应的权系数。当$n$越大时,数值近似的精度越高。 高斯-勒让德求积公式的主要优点在于可以在任何有限区间内求解积分。此外,它还具...
高斯勒让德求积公式：∫（dx/√（a^2x^2-b^2c^2）），其中a、b、c都是常数，x是变量1。高斯-勒让德积分公式还有一种等价的形式，即通常所说的椭圆积分，形式为∫（dx/√（1-k^2sin^2φ）），其中φ是角度，k是偏度参数，也是一个常数。高斯-勒让德算法是一种用于计算π的算法。它以...
与任何次数不超过n的多项式p(x)带权\rho(x)正交,即abwn+1(x)p(x)ρ(x)dx=0.同时由于其系数都大于0,所以我们也可以得到该求积公式是收敛的。 对于勒让德求积公式,就是说我们取权函数\rho\left(x\right)=1,同时区间为[-1,1],所以勒让德多项式的零点就是我们的求积的高斯点。
2.勒让德多项式零点法(高斯勒让德积求积公式) 首先介绍一些勒让德多项式。勒让德多项式的定义是在区间[-1,1] 上带权函数\rho(x)=1的正交多项式为 P_{0}(x)=1, P_{n}(x)=\frac{1}{2^{n} n !} \frac{d^{n}}{d x^{n}}\left|\left(x^{2}-1\right)^{n}\right| \quad(n=1,2,...
高斯勒让德求积公式是一种用于数值积分的高精度方法，它使用正交多项式的节点和权重来逼近被积函数，从而计算积分值。其节点和权重的具体计算公式如下：设$P_n(x)$为$n$次勒 让德多项式，则$P_{n+1}(x)$满足如下递推关系式：1Pn+1(x)=n+1(2n+1)xPn(x)−nPn−1(x)高斯勒让德求积公式的节点为...