但列(行)向量组等价,并不要求向量组内向量的个数相同。 假如没有上述要求,则两者显然均不能互推。 同样为了简化,仅仅以矩阵列等价和列向量组等价为例,矩阵行等价和行向量组等价结果类似。 先给出结论,再证明: ①矩阵A的列向量组和矩阵B的列向量组等价⇒矩阵A和B等价 ②矩阵A和B列等价⇔矩阵A的列向量组...
列向量组等价基于有限次初等列变换;行向量组等价基于有限次初等行变换。列向量组等价基于有限次初等列变换;行向量组等价基于有限次初等行变换。
1.矩阵等价：仅仅是在两个矩阵同型的情况下，要求了二者秩的相等，即r(A)=r(B)2.(列)向量组等...
行向量组等价和列向量组等价是线性代数中的重要概念,它们之间的主要区别在于所基于的变换类型不同。 行向量组等价: 定义:两个矩阵的行向量组可以通过有限次初等行变换相互转换。 初等行变换包括交换两行、将某一行乘以非零常数,以及将某一行加上另一行的非零常数倍。 这种等价性反映了矩阵在行变换下的不变性质,...
向量组行等价,是指两个行向量组，可以相互线性表示 向量组列等价,是指两个列向量组，可以相互线性表示 两矩阵等价，是指一个矩阵可以用若干初等变换相互转换成另一个矩阵。两矩阵等价，不能得到列向量组（或者行向量组）相互等价，但可以得到结论：两个矩阵的秩相等 ...
一、矩阵等价和向量组等价的区别和联系 A与B两个矩阵等价的概念是A能经过初等变换(无论行或列,可以既有行又有列)变成B。特别地,如果A只经过初等行变换就能变成B,不仅能说明矩阵A和B等价,而且还说明A和B的行向量组等价(即简称行等价);如果A只经过初等列变换变成B,不仅说明矩阵A和B等价,而且还说明A和B的列...
1、列向量组等价不同：当两个列向量组中的向量可以通过线性组合相互表示时，被认为是等价的。如果一个列向量组中的每个向量都可以由另一个列向量组中的向量线性表示，同时另一个列向量组中的每个向量也可以由第一个列向量组中的向量线性表示，那么这两个列向量组就是等价的。2、行向量组等价不同：...
向量组列等价,是指两个列向量组,可以相互线性表示两矩阵等价,是指一个矩阵可以用若干初等变换相互转换成另一个矩阵。两矩阵等价,不能得到列向量组(或者行向量组)相互等价,但可以得到结论:两个矩阵的秩相等 追问: 那请问向量组行(列)等价时对应矩阵的秩相等吗? 追问: 向量组行(列)等价和向量组等价有什么关系...
可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有 r(B)=r(PAQ) = r(A),所以A的行(列)秩 = B的行(列)秩. 但A,B 的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价. 记住下面2个相关知识点: 1.若 B = PA,则A,B 的行向量组等价 若B = AQ,则A,B 的列向量组等价 但若B=PAQ,就没有相应的结论了 2.若 ...
而矩阵等价则，r(a)=r(b)。列向量组等价要求更高，归根结底是列秩等，如果是行向量组则同理。