①等价关系:对于∀a∈A(A中包含一个或多个属性),A⊂R,x∈U,y∈U,他们的属性值相同,即:fa(x)=fa(y)成立,成对象x和y是对属性A的等价关系,表示为IND(A)={(x,y)|()X,y)∈U×U,∀a∈A,fa(x)=fa(y)}②等价类:在U中,对属性集A中具有相同等价关系的元素集合称为等价关系IND(A)的等价...
1.等价关系将集合A划分成了若干个不相交的等价类; 2.对于等价关系R,它的等价类满足以下两个性质: (1)集合A中的任意元素都属于某一个等价类; (2)不同的等价类之间是不相交的,即任意两个不同的等价类A和B满足A∩B=∅; 3.对于等价关系R,在每个等价类中,任意两个元素都是相互等价的,即若a和b属于同一...
自然投影:在商空间的构造中,等价关系 \sim 将 X 中的元素分为不同的等价类,而自然投影 \pi: X \rightarrow X / \sim 就是将 X 中的每个元素映射到其所在的等价类。 \pi(x) 表示 x 在商空间 X / \sim 中的等价类。 函数的连续性: 我们说 f: X / \sim \rightarrow Y 是连续的,意味着对于...
1、设\cong是集合A上的等价关系,由\cong可以得到的A的所有等价类,任取其中两个等价类,它们要么相等,要么相交为空。 证明: 假设X_1,X_2是A上关于\cong的两个等价类,则必然出现下面两种情况之一: (1)、X_1=X_2;(2)、X_1 \ne X_2。 我们将证明对于情况(2)而言,必有X_1 \cap X_2 = \varnothi...
等价类是等价关系的重要概念,它具有以下特征: 1.等价类是集合的划分:等价关系将集合划分为若干个互不相交的等价类,集合中的每一个元素必然属于且仅属于一个等价类。 2.等价类的元素具有相同的特征:同一个等价类中的元素具有相同的特征或满足相同的条件。例如,对于一个以人的身高为等价关系的集合,每个等价类中的...
1.12等价关系定义与等价类是吉林大学-离散数学(国家级精品课)的第12集视频,该合集共计114集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
本文将介绍等价关系的概念、性质以及等价类的相关内容。 一、等价关系的定义 在集合论中,等价关系是指具有自反性、对称性和传递性的二元关系。具体来说,设A为一个集合,R为A上的一个二元关系,则R为A上的等价关系,当且仅当满足以下三个条件: 1.自反性:对于A中的任意元素x,都有xRx; 2.对称性:对于A中的...
当然!我们只需要定义一个等价关系R,比如 “是奇数” ,或者用数学语言说 “两个数2余1“ 。根据此规则,我们就可以得到一个 {1, 3, 5, ...} 的集合了,可以称它为 “奇数类“! 同理,我们可以用 ”两个数模3余1“,“两个数模3余2”,“两个数模3余0” 三条等价关系,把整数分成三个等价类。 终于...
包含梨子1的～等价类: [梨1]={X|X ∈ A,X～梨1} 其实这三个分别包含苹 1,桃 1,梨 1的～等价类。把它写全就是: [苹1]={苹 1,苹2} [梨1]={梨1, 梨2,梨3} [桃1]={桃1, 桃 2,桃 3} 那么对于水果集合A基于～这个等价关系的不同～等价类。这里只是习惯上选择下标为1的水果作为～等价...