求函数u=x2+y2+z2在椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1上点M.(X.,Y.,Z.)处沿外法线的方向导数. X2为x的平方,其他字母同此
在椭球面上，x的取值范围为[-1/√2, 1/√2]，当x=1/√2时，Dv(u)取到最大值，为2/√2=√2。因此，函数u=x^2+y^2+z^2在椭球面x^2+y^2+z^2=1/2上，沿着(1,0,0)方向的方向导数最大，最大值为√2，此时的点为(1/√2,0,0)。
【解析】设F=x^2/a^2+y^2/b^2+2^2/c^2-1-|||-则其法线方向为:(Fx,Fy,Fz)=(2x/a2,2y/b2,22c2),-|||-此方向就是外法线方向-|||-将(2x/a2,2y/b2,22/c2)化为单位向量得:(x/a2,y/b2,-|||-2/c2)/V(x2/a^4+y2/b^4+22/c^4)-|||-即cosa=(x/a2)/V(x2/...
u=x2+y2+z2的方向导数为du/dx×cosα+du/dy×cosβ+du/dz×cosγ=2x×(x/a2)/√(x2/a4+y2/b4+z2/c4)+2y×(y/b2)/√(x2/a4+y2/b4+z2/c4) +2z×(z/c2)/√(x2/a4+y2/b4+z2/c4)=2(x2/a2+y2/b2+z2/c2)/√(x2/a4+y2/b4+z2/c4)由于x2/a2+y2/b...
求函数ux2y2z2在椭球面上点M0(x0 y0 z0)处沿外法线方向的方向导数 相关知识点: 试题来源: 解析 解 椭球面上点M(x y z)处有外法向量为 其单位向量为 因为 ux(x y z)2x uy(x y z)2y uz(x y z)2z 所以 所求方向导数为反馈 收藏 ...
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ =2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)由于x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 =2/√(x²/a^4+y²/b^4+z&...
在椭球面2x2+2y2+z2=1上求一点,使函数u=x2+y2+z2在该点沿l={1,-1,0}方向的方向导数最大。在椭球面2x2+2y2+z2=1上求一点,使函数u=x2+y2+z2在该点沿l={1,-1,0}方向的方向导数最大。
在椭球面2x2+2y2+z2=1上求一点,使函数u=x2+y2+z2在该点沿l={1,-1,0}方向的方向导数最大。
求函数u=x2+y2+z2在椭球面上点M0(x0,y0,z0)处沿外法线方向的方向导数。 参考答案: 进入题库练习 查答案就用赞题库小程序 还有拍照搜题 语音搜题 快来试试吧 无需下载 立即使用 你可能喜欢 问答题 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分: 参考答案: 点击查看答案进入题库练习 问答题 设f(x)及...
题目内容(请给出正确答案) [主观题] 在椭球面2x2+2y2+z2=1上求一点,使函数u=x2+y2+z2在该点沿l={1,-1,0}方向的方向导数最大。 查看答案