例如,函数y = x^2是一个开口向上的抛物线,它在定义域上是凹函数。相反,函数y = -x^2是一个开口向下的抛物线,它在定义域上是凸函数。 结论📝 通过这些定义和图像示例,我们可以更好地理解函数的凹凸性,并在实际问题中应用这些概念。例如,在经济学中,凹函数常常用来描述成本函数,而凸函数则用来描述收益函数。
函数凹凸性的判断 函数凹凸性的判断方法常用的有两种：一种是较为直观的几何判断方法，根据函数图像的趋势来判断：如果函数f在区间【a,b】上连续，在区间内任取两点，如果这两点之间的连线，保持在函数曲线上方，那么我们就能知道，这个函数在区间【a,b】上是凹函数，反之就是凸函数。如下图所示：另一种判断方法...
相信你已经迫不及待了,首先我们来问,什么叫做凹凸性,那么这里,我们给一个直观的几何解释吧。在某个区间内,函数图像向下(上)凸则把这个函数称为下(上)凸函数。 一般的定义是 若 f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2 则称这个函数为上凸函数, 若f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2 则称这个函数为下凸函数。 直接...
(2)若k(x)也为x的单调增函数,则f(x)为凹函数。 (3)若k(x)为x的单调减函数,则f(x)为凸函数。 图像如下,看图像显然更加直观,也非常容易记忆。 因为有些不同的数学教辅对凹、凸的定义不一样,所以小伙伴们也可以忽略,只要记住函数图像的形状即可。
函数的凹凸性,琴生不等式的理解,就是函数的平均值与平均值之间的关系,学会了它,对函数的图像就会有更深层次的认知。#高中数学 #解题技巧 #高中函数解题技巧 - 丰丰老师于20231212发布在抖音,已经收获了20.3万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
一、函数的凹凸性定义函数的凹凸性是指函数图像的弯曲方向。具体来说，如果一个函数在某个区间内，其图像的切线在切点处的斜率大于0，则称该函数在这个区间内是凹函数；如果其图像的切线在切点处的斜率小于0，则称该函数在这个区间内是凸函数。二、函数的凹凸性判别法对于一个函数f(x)，我们可以利用其二阶导数...
在数学中，函数的凹凸性是指函数图像的凹凸性质，即函数图像是向上凸还是向下凸。如果函数图像在定义域内的一段区间上方任意两点的连线在函数图像上方，则称函数在该区间上向上凸；如果函数图像在该区间上方任意两点的连线在函数图像下方，则称函数在该区间上向下凸。函数既不向上凸也不向下凸的部分被称为函数的拐点...
首先,咱们来聊聊啥是函数图像的凹凸性。简单来说,当函数图像向上弯曲,就像一个碗口朝上的碗,这种情况我们称之为凸函数;反过来,如果函数图像向下弯曲,像个倒扣的碗,那就是凹函数。比如说,二次函数y=x²就是一个凸函数,而y=x²则是凹函数。
函数图像的凹凸性 复习 yy yf(x)B A f(x)0 O Ayf(x)f(x)0 B Oa bx a bx 设函数yf(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.(1)如果在(a,b)内f(x)0,那末函数yf(x)在[a,b]上单调增加;那末函数yf(x)(2)如果在(a,b)内f(x)0，在...