凹函数和凸函数与其他函数类型之间存在着密切的联系。例如,如果一个函数是凹函数,那么它的相反数(即函数值的相反数)就是凸函数;反之亦然。此外,凹函数和凸函数还与线性函数、常数函数等有着明显的区别。线性函数和常数函数的图像都是直线或平面,没有弯曲的部分,因此它们既不属于凹函数...
3.6 凸函数的更多例 3.7 两个凸函数乘积为凹函数的例 4. Jensen不等式及应用 4.1 Jensen不等式 4.2 幂函数形式的Jensen不等式 4.3 对数函数形式 4.4 xlnx形式 5. 拐点 5.1 基本概念 5.2 利用导数说明 5.3 拐点的寻找和判别 5.4 高阶导在拐点的应用 5.5 函数与拐点相关的性质 5.6 附加说明 ...
实际上,“凸”函数是指图像像一个碗或上半球一样的形状——两边向上凸起,因此凸函数的图像应该像开口向上的抛物线;而凹函数的图像应该像开口向下的抛物线。 凸函数: 图像向上弯曲,如开口向上的抛物线。 凹函数: 图像向下弯曲,如开口向下的抛物线。 6. 凸函数的一阶导数与二阶导数 一阶导数: 如果函数 f(x) ...
它们的定义都是在定义域上,凸函数是函数在定义域内的任意两点之间的连线所形成的线段上的所有函数值不超过该线段端点的函数值,凹函数则是函数在定义域内的任意两点之间的连线所形成的线段上的所有函数值都不少于该线段端点的函数值。简单来说,凸函数就是“弯弯的”向上的函数,凹函数则是“弯弯的”向下的函数。
凹函数与凸函数的判定方法主要有以下几种: 一、利用二阶导数判断 凹函数:如果函数f(x)的二阶导数f''(x)在其定义域内恒大于0,则该函数为凹函数。如果f''(x)恒大于等于0,则称为非严格凹函数或广义凹函数。 凸函数:如果函数f(x)的二阶导数f''(x)在其定义域内恒小于0,则该函数为凸函数。如果f''(x...
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。 凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(...
凸函数和凹函数是数学中常见的两种函数类型。凸函数指的是函数在定义域内的任意两点间的连线都位于函数图像上方的函数,而凹函数则是函数在定义域内的任意两点间的连线都位于函数图像下方的函数。 凸函数和凹函数在数学中有着广泛的应用,特别是在优化问题中。例如,在线性规划中,目标函数经常是凸函数;而在最小二乘...
1凸函数、凸集定义2.凸函数性质1)定义2)线性关系 3)严格凸函数4)凹函数与凸函数性质相反 5)判定 二阶导>0/正定,凸函数;<0/负半定,凹函数。 6)凸优化中,局部极小点就是全局极小点。 凸函数2(斯坦福凸优化笔记6) logf是凹函数。 我们也可以用类似定义凸函数的方法定义对数凹函数。 如果函数定义域是凸...
凸函数和凹函数是数学分析中较为基础的概念。凸函数是一种具有强凸性质的函数,而凹函数则是一种具有强凹性质的函数。它们分别在数学、物理、经济学等领域具有广泛的应用。 凸函数的定义是:如果对于任意的$x_1,x_2in[a,b]$和$tin[0,1]$,都有$f(tx_1+(1-t)x_2)leq tf(x_1)+(1-t)f(x_2)$...