凹函数和凸函数是描述函数曲线形态的核心概念,二者通过函数的弯曲方向及数学性质形成对立统一关系。下文将从定义、几何意义、数学特性及常见例子展
在中文中,“凸”字形像是中间凸起的部分,有些人容易把它与开口向下的抛物线(凹函数的形态)混淆。实际上,“凸”函数是指图像像一个碗或上半球一样的形状——两边向上凸起,因此凸函数的图像应该像开口向上的抛物线;而凹函数的图像应该像开口向下的抛物线。
3.6 凸函数的更多例 3.7 两个凸函数乘积为凹函数的例 4. Jensen不等式及应用 4.1 Jensen不等式 4.2 幂函数形式的Jensen不等式 4.3 对数函数形式 4.4 xlnx形式 5. 拐点 5.1 基本概念 5.2 利用导数说明 5.3 拐点的寻找和判别 5.4 高阶导在拐点的应用 5.5 函数与拐点相关的性质 5.6 附加说明 ...
它们的定义都是在定义域上,凸函数是函数在定义域内的任意两点之间的连线所形成的线段上的所有函数值不超过该线段端点的函数值,凹函数则是函数在定义域内的任意两点之间的连线所形成的线段上的所有函数值都不少于该线段端点的函数值。简单来说,凸函数就是“弯弯的”向上的函数,凹函数则是“弯弯的”向下的函数。
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。 凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(...
如何判断一个函数是凸函数或是凹函数?相关知识点: 试题来源: 解析 在图形上看就是"开口向上"反过来,就是凸函数;由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0;由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0凸函数就是:缓慢升高,快速降低;凹函数就是:缓慢降低,快速升高反馈 收藏 ...
凹函数的定义：对于定义在区间I上的函数f，如果在I上任意两点之间的线段都在函数的图像之下，那么该函数被称为凹函数。换句话说，对于区间I内的任意两个点x1和x2，都有f/2) ≥ + f)/2，即函数的中点高度大于线段两端点的高度平均值。凸函数的定义：与凹函数相反，凸函数在区间I上的图像总是...
函数凹凸性的判断方法常用的有两种：一种是较为直观的几何判断方法，根据函数图像的趋势来判断：如果函数f在区间【a,b】上连续，在区间内任取两点，如果这两点之间的连线，保持在函数曲线上方，那么我们就能知道，这个函数在区间【a,b】上是凹函数，反之就是凸函数。如下图所示：另一种判断方法是观察函数二阶导数...
凹函数和凸函数的定义如下：凹函数：定义在某个向量空间的凸集C上的实值函数f，满足对区间I上的任意两点X1和X2，以及实数λ在0到1之间时，有fx2) ≤ λf + f。这表明函数曲线在连接两点的线段上总是位于该线段下方，形成凹陷的形状。凸函数：与凹函数相反，凸函数在上述相同条件下，满足fx2) ≥...