1.1 > 凹凸性定义 凹凸性是函数图像的重要特征，它定义了函数在某一区间内增长或下降的速度，并通过函数值满足特定不等式来判断凹凸性。对于函数，若在其定义域内，对于任意两点和，都有函数值满足，则该函数被称为上凸函数；反之，若对于任意两点和，都有函数值满足，则该函数被称为上凹函数。1.2 > 二阶导数与
一、函数的凹凸性定义函数的凹凸性是指函数图像的弯曲方向。具体来说，如果一个函数在某个区间内，其图像的切线在切点处的斜率大于0，则称该函数在这个区间内是凹函数；如果其图像的切线在切点处的斜率小于0，则称该函数在这个区间内是凸函数。二、函数的凹凸性判别法对于一个函数f(x)，我们可以利用其二阶导数...
(2)若 k(x) 也为x 的单调增函数,则 f(x) 为凹函数。 (3)若 k(x) 为x 的单调减函数,则 f(x) 为凸函数。 图像如下,看图像显然更加直观,也非常容易记忆。 因为有些不同的数学教辅对凹、凸的定义不一样,所以小伙伴们也可以忽略,只要记住函数图像的形状即可。 好了,上面的结论应该是很好理解的吧。
函数凹凸性的判断 函数凹凸性的判断方法常用的有两种：一种是较为直观的几何判断方法，根据函数图像的趋势来判断：如果函数f在区间【a,b】上连续，在区间内任取两点，如果这两点之间的连线，保持在函数曲线上方，那么我们就能知道，这个函数在区间【a,b】上是凹函数，反之就是凸函数。如下图所示：另一种判断方法...
例如,函数y = x^2是一个开口向上的抛物线,它在定义域上是凹函数。相反,函数y = -x^2是一个开口向下的抛物线,它在定义域上是凸函数。 结论📝 通过这些定义和图像示例,我们可以更好地理解函数的凹凸性,并在实际问题中应用这些概念。例如,在经济学中,凹函数常常用来描述成本函数,而凸函数则用来描述收益函数。
函数图像的凹凸性和拐点 相关知识点: 试题来源: 解析凹区间:(1, +∞)凸区间:(-∞, 1)拐点:(1, -2)1. **求二阶导数**:原函数f(x)=x³-3x²。 一阶导数f'(x)=3x²-6x,二阶导数f''(x)=6x-6。2. **寻找二阶导数为零的点**:解方程6x-6=0,得x=1。 3...
切线朝着一个方向不偏不倚地走,而函数图像有凹凸,也就是方向会偏离。这一偏,就使得曲线弧 y=f(x) 总是在切线上方或下方。详细地说,向下凸要求曲线弧总在切线上方,而向上凸要求曲线弧总在切线下方,这与几何直观上了解的凹与凸是相符的。 曲线弧在切线下方(上凸)...
函数凹凸性与一阶导图像 1 函数凹凸性 凹凸性是函数中的一种重要特征，它指的是函数曲线的极大值、极小值和转折点的特点。可以从函数曲线的变化趋势来看，一般来分为凹函数和凸函数。- 凹函数：凹函数的凹点位于曲线的最低点，会出现负斜率的改变，曲线呈下凹形，其凹点处曲线较平滑，且曲线坡度很小，对...
首先,咱们来聊聊啥是函数图像的凹凸性。简单来说,当函数图像向上弯曲,就像一个碗口朝上的碗,这种情况我们称之为凸函数;反过来,如果函数图像向下弯曲,像个倒扣的碗,那就是凹函数。比如说,二次函数y=x²就是一个凸函数,而y=x²则是凹函数。
在分析函数图像的凹凸性时，我们首先可以借助二阶导数的符号来判断。具体来说，如果一个函数的二阶导数在整个定义域内大于或等于零，那么该函数的图像就是凹的，或者说呈现向上的开口形状。当二阶导数等于零时，意味着该函数在这个点的凹凸性暂时没有明显变化，不过这并不意味着该点一定是拐点。如果二...