例1:在整环 \mathbb{Z} 中的准素理想是 (0) 和(p^n) , 其中 p 是素数 , 而 (0) 和(p^n) 是\mathbb{Z} 中仅有的具有素根的理想 , 故很容易验证他们是准素理想 . 例2:令 A=K[x,y] 和\mathfrak{q}=(x,y^2) , 那么有 A/\mathfrak{q} \cong K[y]/(y^2) , 在 A/\mathfrak...
把一个理想分解为准素理想是理想论传统的柱石。 理想论从Kummer和Dedekind的想法开端,原本追求的是素理想乘积分解,它是算术基本定理的一种推广。我们现在要把这种分解推广为准素理想的交。历史上,这件事先由Lasker对多元多项式环的特殊情形证明,后由Noether推广到具有某种有限性条件的环上——也就是今天所称的Noethe...
1准素理想的建立定义1环R的一个非空子集IR叫做R中的一个理想,如果定义2对于理想I,如果ab∈I,并且aI且,则存在l∈N使得al∈I,我们把这种理想称之为准素理想.定义3如果Q是环k[x1,x2,…,xn]的准素理想,则称为Q的相伴素理想,Q称为P-准素理想.定义4设I和J是环R中任意给定的两个理想.则(1)理想I和...
关于准素理想的几个问题.docx,关于准素理想的几个问题 在代数学研究中,我们经常讨论理想的代际函数。在研究环的理想理论和结构理论时,理想经济的概念和结论起到了重要作用。作为理想的特殊理想,准素理想在许多数学领域都得到了广泛应用。因此,它具有重要的研究意义,在
【N为R的不可约理想,ab∈N且b不在N中,即证a的某个幂次在N中。考虑理想升链An={x∈R|a^n x∈N}稳定在Am=Am+1,记H=(a^m)+N,K=(b)+N,易知H∩K=N☞H=N】④若Q1,Q2都是准素理想且其根式理想均为p,则Q1∩Q2也是p-准素理想 ...
( Na t u r aS le , e n c e)Vol.1 8 No.4No v.1 99 7准 素理想的符号 幂卢 小宁( 数学系 )摘要本文提出了 No e th er环 中准素理想的符号幂的概念,同 时建 立了如下定理:设 R 是一个 有单 位元的 No e th e r环,O是 R 的一 个异 于R 的尸 一准 素理想,S = R / 尸...
(p^n) 是Z的准素理想.反之,设A=(m)是Z的一个准素理想,且 m1 .如果有互异素数p,q都是m的因子,则可设令 a=p^s , b=q'k ,则ab=m∈(m) ,am).又由于p,故对任意自然数i,都有 p*b^i 从而 m*b^i ,亦即b(m).因此 A=|m| 不是准素理想.于是m不能有互异的素因子从而m只能是一个...
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【题目】设N是可换环R的一个理想.证明:若N是R的准素理想(见526题),则r(N)是R的素理想 答案 【解析】证设 ab∈r(N) ,ar(N),即对任意正整数s都有aN.但因ab∈r(N),故有正整数t使(ab)^t=a^tb^t∈N 而由上知aGN,又N是准素理想,故有正整数m使(b^t)^m=b^(tm)ε∀N ,从而b∈r...