每个紧致集都是全有界的。 在完metric 空间中,全有界子集必有极限点。 在完metric 空间中,两个全有界子集的并也是全有界的。 在完metric 空间中,如果一个子集的每个非空子集都是全有界的,那么该子集本身也是全有界的。 例子 在实数轴 R 上,区间 [a,b] 是全有界的,而全体实数 R 不是全有界的。 在欧几里...
全空间和空集都是开集; 任意多个开集的并集是开集; 任意有限多个开集的交集是开集; 全有界 全有界,听起来名字很晦涩难懂。 A,B x0 x0 A⊂⋃x0∈BS(x0,ε) 全有界 ε>0 全有界的概念,我们在列紧那一节中还会继续讲,这里先记住这个概念。
有界和稠密是实数集合的两个重要概念。一个集合是有界的,当且仅当其元素都在某个区间内;一个集合是稠密的,当且仅当在该集合内的任意两个元素之间都存在其他元素。全有界指的是一个集合的闭包是有界的,稠密指的是一个集合的闭包在其定义域内处处密集。有界和稠密两者之间没有必然的联系,但是若一个集合既是有界...
解析 全有界集未必为列紧集,是在不完备的度量空间中的情形。例如取X=(0,1)CR,X作为R的子空间。在X中取∞,显然Y为X中的全有界集。但Y不是列紧集。n=1事实上,因为点列1在X中无收敛子列。121= 结果一 题目 【题目】举例说明全有界集未必是列紧集。 答案 【解析】全有界集未必为列紧集,是在不完备的...
完全有界集一定有界，因为对任意x，y∈X，存在开球A，B，使x∈A，y∈B，由于开球数有限，假设为N，开球A，B中心为x‘，y’，则d(x,y)≤|x-x‘|+|y-y'|+Nr，故X有界。反之不成立，以有无穷点的离散度量空间为例：显然取任意大于1的r都能使d(x,y)≤r，但是对r＜1，无法用有限个...
全有界:称度量空间(X,d)是全有界的,当且仅当,任意的r>0,存在有限的n个开球,开球的中心都是X的元素,这n个开球的并等于X看了网上有人说是任取x,y∈X,必有开球A,B使得x∈A,y∈B,设A的中心为a,B的中心为b,则d(x,y)≤d(x,a)+d(y,b)+nr≤(n+2)r其中n是开球的数量,r是所有开球的半径...
故存在半径为2ϵ的有限个开球覆盖A的闭包，由ϵ的任意性，A的闭包全有界。
若A是距离空间的子集，对于任意的e>0，A都有有穷e网，则称A为全有界集
【题目】求证全有界集的子集必为全有界集。 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】设Y为(X,d)中的全有界集,所以,e0,存在有限e-纲Y={y1,y2,…,yk},则Y。也必为Y的任一子集A(CY)的有限e-网。因此。全有界集的子集A也必为全有界集。 反馈 收藏 ...