常用傅里叶变换对(t→ωt→ω) 1. 单边指数函数 f(t)={e−at,t≥00,t<0f(t)={e−at,t≥00,t<0 其中aa是实数。于是其傅里叶变换为: F(ω)=∫∞−∞f(t)e−jωtdt=∫∞0e−ate−jωtdt=∫∞0e−(a+jω)tdt=[−e−(a+jω)ta+jω]∞0=0−(−1a+jω)=...
sinc 函数在 DSP 中被广泛使用,因为它是一个非常简单的波形(矩形脉冲)的傅里叶变换对。例如,sinc 函数用于光谱分析。考虑对无限长离散信号的分析。由于 DFT 只能处理有限长度的信号,因此选择了 N 个样本来表示较长的信号。这里的关键是“从较长的信号中选择N个样本”与将较长的信号乘以矩形脉冲相同。矩形脉冲中...
频域:1/jw的实部,即1/(πf)的冲激对,表示频率越低,贡献越大 考点提示:阶跃信号的傅里叶变换在理解系统稳定性时尤为重要。 4️⃣单位冲激信号💥 时域:仅在t=0处有一个非零值 频域:常数1,表明冲激信号包含所有频率成分 考点提示:冲激信号是信号与系统分析的基石,理解其变换对至关重要。 5️⃣单位冲...
1️⃣ 基本傅里叶变换对 📚 矩形脉冲信号与sinc函数:这是入门级的必背公式,理解它能帮助你掌握傅里叶变换的基本思想。 2️⃣ 单位阶跃函数与单位冲激函数的变换 💥 这两个函数的变换关系紧密,是理解系统响应和稳定性的关键。 3️⃣ 指数函数与复指数函数的变换 🔄 指数函数在信号处理中无处不在...
表6.3 常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系 f (t) = 1 2p +¥ ò F(w)e -¥ jwt dw F (w) = +¥ f (t)e - jwt dt ò -¥ 连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对 重 要 ? ? ? 连续时间函数 f (t) d (t) d d (t) ...
1. 常见的傅里叶变换对 1. 常见的傅里叶变换对 1.1. 矩形脉冲相关 1.2. 阶跃信号相关 1.3. 冲激信号相关 1.4. 直流信号 1.5. 指数信号 1.6. 符号函数相关 1.1. 矩形脉冲相关 矩形脉冲信号 Gτ(t)↔τSa(τ2w)Gτ(t)↔τSa(τ2w) 采样信号 Sa(wct)↔πwcG2wc(w)Sa(wct)↔πwcG2wc(w...
傅里叶变换,作为信号与系统的精髓,是将时间域信号转化为频率域表示的桥梁。掌握常见的傅里叶变换对,不仅能帮助你快速解题,更能深入理解信号的频谱特性。下面,就让我们一一揭开这13组神秘面纱吧! 单位脉冲信号🔍 时域:δ(t) 频域:1 解析:单位脉冲信号在频域上是全频段的均匀分布,即所有频率成分都存在且幅度相同...
对于任意的时间函数x(t),其傅里叶变换X(f)定义为: X(f)=∫−∞∞x(t)e−j2πftdt 别被这个公式吓倒,它其实是在说:我们通过对x(t)与一系列不同频率的复指数函数相乘并积分,得到了该信号在频率域的表现。每一个频率f都对应着频域中的一个值X(f),揭示了信号在该频率下的“强度”。
傅里叶变换,作为信号与系统的精髓,是将时间域信号转化为频率域表示的桥梁。掌握常见的傅里叶变换对,不仅能帮助你快速解题,更能深入理解信号的频谱特性。下面,就让我们一一揭开这13组神秘面纱吧! 单位脉冲信号🔍 时域:δ(t) 频域:1 解析:单位脉冲信号在频域上是全频段的均匀分布,即所有频率成分都存在且幅度相同...
考研路上的小伙伴们,今天给你们送上信号与系统复习的超级干货——13组必备的傅里叶变换对! 单位脉冲函数🔍 时域:δ(t) 频域:1 记忆点:脉冲的傅里叶变换是常数1,意味着它包含所有频率成分。 单位直流信号🔋 时域:1 频域:2πδ(f) 记忆点:直流信号的频谱是频率为0的冲激,能量集中在零频。