定理1:令 A 为任意 n 阶矩阵,A可逆当且仅当 detA≠0 (复习:A可逆表示对于矩阵 A 存在满足 AA−1=A−1A=In 式子的矩阵 A−1(逆矩阵详见本链接5.3.1.6处)) 定理2: 令 A,B 为任意 n 阶矩阵,则 det(AB)=detAdetB 本文的内容全部围绕证明以上两个定理展开 证明的第一步:构造定...
【答案】：解: 由A可逆知 |A|≠0.再由 AA* = |A|E 得 (A/|A|)A* = E.所以 A* 可逆, 且 (A*)^-1 = A/|A|.
设n阶方阵A可逆,试证明A的伴随矩阵A*可逆,并求。 相关知识点: 试题来源: 解析 证: 因为A可逆,所以|A|≠0,(1分) 且 于是有 A*=|A|A1、 (3分) 对上式两边取行列式,并由方阵行列式性质(2)(注意|A|是一个数)得 |A*|=||A|A1、| =|A|n|A1、| (5分) 又因 |A1、|≠0 (∵A可逆,由...
1. 行列式定理：定理一表明，矩阵[公式]可逆当且仅当其行列式不为零。定理二则是关于行列式与矩阵秩的关系，[公式]。通过构造特殊情况和初等矩阵，我们逐步证明了这两个重要定理。2. 求逆矩阵：推论指出，可逆矩阵[公式]的逆矩阵可以通过伴随矩阵计算得出，伴随矩阵的定义和性质是关键。例如，矩阵[公式]...
解析 证明矩阵A可逆,则 _ 。 证明矩阵A可逆,则 _ 。 证明矩阵A可逆,则 _ 。 结果一 题目 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)1 答案 证明矩阵A可逆,则 |A|≠q0从而由习题5可知, |A*|=|A|^(n-1)≠q0 ,所以A*也可逆.再由 A*A=|A|E ,得AA^*⋅(1/(...
矩阵A,B都是n阶矩阵,*表示伴随矩阵,求证(AB)*=B*A* 如果AB都是可逆的,那个就很简单了,但是其中有不可逆的呢,怎么证明啊,
1某11111.证明:对于任意某0,有某p某.pqpq111, A1121113试求伴随矩阵A的逆矩阵. 相关知识点: 试题来源: 解析 [解析]由公式AA某A某AAE,有 A某AAA某E.按可逆矩阵定义,知AAAA1A.AA由于A某111A,求A1的逆矩阵. 作初等行变换,将第一行乘以1分别加到第二行和第三行上,有 111100111100010110, 121010A1|E...
【题目】RT.设A为n阶可逆方阵,A*为其伴随矩阵。证明:A*可逆。并求(A*)-1. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】∵A为n阶可逆方阵 ∴AA*=|A|·I(I为n阶单位矩阵) [A/(|A|)]·A*=I ∴A*可逆 (A*)^(-1)=A/|A| 结果一 题目 RT.设A为n阶可逆方阵,A*为其伴随矩阵.证明:A*可逆....
因为A可逆，故有如图，显然有A*乘以（A/|A|)=E,即证A*可逆。
解答一 举报 ∵A为n阶可逆方阵∴AA*=|A|·I (I为n阶单位矩阵)[A/(|A|)]·A*=I,∴A*可逆(A*)^(-1)=A/|A| 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明:若A+B=AB,则A-E可逆. 设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1...