定理1:令 A 为任意 n 阶矩阵,A可逆当且仅当 detA≠0 (复习:A可逆表示对于矩阵 A 存在满足 AA−1=A−1A=In 式子的矩阵 A−1(逆矩阵详见本链接5.3.1.6处)) 定理2: 令 A,B 为任意 n 阶矩阵,则 det(AB)=detAdetB 本文的内容全部围绕证明以上两个定理展开 证明的第一步:构造定...
【答案】：解: 由A可逆知 |A|≠0.再由 AA* = |A|E 得 (A/|A|)A* = E.所以 A* 可逆, 且 (A*)^-1 = A/|A|.
1. 行列式定理：定理一表明，矩阵[公式]可逆当且仅当其行列式不为零。定理二则是关于行列式与矩阵秩的关系，[公式]。通过构造特殊情况和初等矩阵，我们逐步证明了这两个重要定理。2. 求逆矩阵：推论指出，可逆矩阵[公式]的逆矩阵可以通过伴随矩阵计算得出，伴随矩阵的定义和性质是关键。例如，矩阵[公式]...
设n阶方阵A可逆,试证明A的伴随矩阵A*可逆,并求。 相关知识点: 试题来源: 解析 证: 因为A可逆,所以|A|≠0,(1分) 且 于是有 A*=|A|A1、 (3分) 对上式两边取行列式,并由方阵行列式性质(2)(注意|A|是一个数)得 |A*|=||A|A1、| =|A|n|A1、| (5分) 又因 |A1、|≠0 (∵A可逆,由...
解析 证明矩阵A可逆,则 _ 。 证明矩阵A可逆,则 _ 。 证明矩阵A可逆,则 _ 。 结果一 题目 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)1 答案 证明矩阵A可逆,则 |A|≠q0从而由习题5可知, |A*|=|A|^(n-1)≠q0 ,所以A*也可逆.再由 A*A=|A|E ,得AA^*⋅(1/(...
设A可逆,且A*B=A-1+B,其中A*为A的伴随矩阵,证明B可逆,当时,求矩阵B。 答案: 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 【计算题】写出通过点(1,1,1,),(1,,-1),(1,-1,1),(-1,0,0)的球面方程,并求其半径和球心坐标。 答案: 手机看题 问答题 【计算题】 计算行列式的值。 答案: 手机看题 ...
∵A为n阶可逆方阵 ∴AA*=|A|·I (I为n阶单位矩阵)[A/(|A|)]·A*=I,∴A*可逆 (A*)^(-1)=A/|A|
∵A为n阶可逆方阵 ∴AA*=|A|·I (I为n阶单位矩阵)[A/(|A|)]·A*=I，∴A*可逆 (A*)^(-1)=A/|A|
结果一 题目 4.证明:若矩阵A可逆,则A的伴随矩阵A也可逆,并求出(A) 答案 【分析】利用 AA^*=|A|I_2证由A可逆,故 |A|≠0 又由 AA⋅=|A|T^2 ,故A^*|A|=L .所以A可逆且(A^*)^(-1)=A/(|A|)相关推荐 14.证明:若矩阵A可逆,则A的伴随矩阵A也可逆,并求出(A) ...
【题目】RT.设A为n阶可逆方阵,A*为其伴随矩阵。证明:A*可逆。并求(A*)-1. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】∵A为n阶可逆方阵 ∴AA*=|A|·I(I为n阶单位矩阵) [A/(|A|)]·A*=I ∴A*可逆 (A*)^(-1)=A/|A| 结果一 题目 RT.设A为n阶可逆方阵,A*为其伴随矩阵.证明:A*可逆....