也就是说如果有小向量组能表出大向量组,那么大向量组就是线性相关的 在题中n+1个n维向量都可以被n...
1.向量线性相关,线性无关的定理。2.证明过程:3.疑点说明:
n维向量空间中任何n+1个向量都是线性相关的对错 答案 可以采用反证法,假设在n维向量空间V中有n+1个线性无关的向量:a1,a2,·,an,an+1,因此有:dim(V)≥n+1。同时,向量空间V有:dim(V)=。于是可以得到矛盾。则假设不成立。故本题答案为A.相关推荐 1n维向量空间中任何n+1个向量都是线性相关的对错 ...
证明:因为对任何n维向量b方程组Ax=b 总有解,所以任一n维向量都可由A的列向量组线性表示特别是n维基本向量组可由A的列向量组线性表示而任一n维向量都可由n维基本向量组线性表示所以,A的列向量组与n维基本向量组等价.故A的列向量组线性无关,所以 r(A)=n.所以r(A*) = n.所以 方程组A*x=b有唯一解....
证明: 采用构造法 取n维线形空间的一组基 取另一向量 则显然有从以上n+1向量中选出n个均可作为n维线形空间的一组基. 同样,依次取向量使得 这样得到一个无穷的向量序列. 下证,从中任选n个,它们均线形无关 从构造中易得, 从而不妨任选,. 令 得从而, …, (*) 又可以证明,对角线上的元素均不为零,从...
证明: (1) 必要性. 设A是反对称矩阵,那么AT= A, 对任一个n维向量X有XTAX=( XTAX) T= XTAX, 因此XTAX=0.充分性. 因为n-|||-xAx=∑a1x?+∑-|||-(aj+ai)xix-|||-i=1-|||-1≤ijsn.取X=i, i=1,2,...,n, 那么xi=1,xj=0,将代入上式有xxj=0(i≠j), 得 ...
证明任取n 维线性空间 V的一个基 E1,E2,…,en,则向量组 α_1aα2,… ,an可由基 e1,e2,…,en线性表示.根据已知,基 e1,e2,…,en 作为V的向量组可由向量组 α1,a2,…, α_n 线性表示.因此,向量组 a1,a2,…,an与e1,E2,…,en等价,从而向量组 α_1 a2,…,an线性无关因为n维线性空间V中的...
A.合同 B.相似 C.等价 D.以上都不对 暂无答案
设A是n阶反对称矩阵, (Ⅰ) 证明对任何n维列向量α,恒有αTAα=0; (Ⅱ) 证明对任何非零常数c,矩阵A+cE恒可逆. 答案 [证明] (Ⅰ) 因为αTAα是1×1矩阵,是一个数,故 αTAα=(αTAα)T=αTAT(αT)T=-αTAα.所以恒有αTAα=0. (Ⅱ) (反证法).如果矩阵A+cE不可逆,则齐次方程组(A+...
解析:利用“用秩判断线性表示”的有关性质. 当r=n时,任何n维向量添加进α1,α2,…,αs时,秩不可能增大,从而A正确. 如果选项B的条件成立,则任何n维向量组β1,β2,…,βs都可用α1,α2,…,αs线性表示,从而r(β1,β2,…,βt)≤r(α1,α2,…,αs).如果取β1,β2,…,βn是一个n阶可...