答案 要想解释清这个问题首先要知道两个相关的结论,第一,n+1个n维向量一定线性相关,第二,如果α1,α2,αn线性无关且α1,α2,αn,β线性相关,则β可由α1,α2,αn线性表出.这两个结论的证明都不难,而且教材上应该有.由这两个结论可知,任一n维向量都可以由n个线性无关的n维向量线性表出,这是解决本...
13.证明:两个n维向量 (n≥2) 线性相关的充分必要条件是这两个向量的对应分量成比例 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:见解析解析:设 \\alpha=(\\alpha_{1},\\alpha_{2}\\cdot{s}\\alpha_{n}),\\beta=(\\beta_{1},\\beta_{2}\\cdot{s}\\beta_{n})1) 若2和P线性相关,则存在不全为0...
n维向量的线性相关性 本节讨论多个n维向量之间的关系。即讨论这些向量是否可以互相线性表示的问题。 由此很容易推知: 2维向量组中,最多不超过2个向量是线性无关的,多于2个的二维向量组一定是线性相关的。 3维向量组中,最多不超过3个向量是线性无关的,多于3个的三维向量组一定是线性相关的。 n维向量组中,最...
n+2个n维向量必然线性相关。因为任给n维空间的一个向量组，其中的任一最大线性无关向量子集合，其向量个数不超过n。
n+1个n维向量一定线性相关,这是因为n维空间的维度限制导致这组向量中必然存在至少一个向量可以由其余向量的线性组合表示。以下是对这一结论的详细解释: 一、n维空间的维度限制 在n维空间中,每个向量都有n个分量,代表了在该空间中的位置或方向。由于空间的维度是n,因此...
这两个向量是线性相关的，因为向量2是向量1的倍数。从方程的角度来看，这相当于以下方程组：x1 + 2y = 0 2x1 + 4y = 0 显然，第二个方程是第一个方程的两倍。这意味着这个方程组存在非零解，即存在一组不全为零的系数，使得两个方程的线性组合等于零。综上所述，n个n维向量必然线性相关时，...
现在,考虑一个由n个n维向量组成的矩阵A。矩阵A的每一行代表一个n维向量。我们要证明的是,这n个向量必定线性相关。 根据线性代数的基本定理,一个矩阵的秩(即矩阵中线性无关的行或列的最大数目)小于或等于矩阵的行数或列数。在这个情况下,矩阵A是一个n×n的方阵,因此它的秩最多为n。
先说线性无关的情况吧,如果n个向量线性无关,说明有用的方程就有n个(也就是秩的值),这时,1、如果未知数的个数大于n(未知数个数多于方程个数),肯定就有无穷多组解;2、如果未知数个数等于n(n个未知数n个方程),那... 结果一 题目 n+1个n维向量必定线性相关,而线性相关于线性无关又与方程组的解联系起来...
对于n+1个n维向量，如果它们线性无关，那么它们组成的矩阵的秩为n。然而，由于这些向量有n+1个，所以至少有一个向量可以表示为其他n个向量的线性组合，这就意味着它们不是线性无关的，即存在线性相关性。从向量组的角度看，如果n+1个n维向量线性无关，那么它们可以生成整个n维空间，即任何一个n维向量...
也是行向量组。矩阵的秩既是列向量组的秩，也是行向量组的秩。(n+1)个n维行向量也一定线性相关。