正交矩阵是方块矩阵,行向量和列向量皆为正交的单位向量。行向量皆为正交的单位向量,任意两行正交就是两行点乘结果为0,而因为是单位向量,所以任意行点乘自己结果为1。对于3x3正交矩阵,每行是一个3维向量,两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D坐标系里的三个坐...
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。 实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不...
正交矩阵是什么意思正交矩阵是线性代数中的一个重要概念,指的是满足特定性质的方阵。具体来说,正交矩阵是指其转置矩阵等于其逆矩阵的矩阵。 定义 正交矩阵:如果一个n阶方阵A满足条件A^T * A = E(E为单位矩阵,A^T表示A的转置矩阵),则称A为正交矩阵。 性质 转置与逆相等:正交...
2. 正交矩阵的行列式:行列式的取值只有两种可能(1)或(-1); 3. 向量正交:将Q视作由若干行向量组成,则这些行向量两两相互正交;若将Q视作由若干列向量组成,则这些列向量也两两相互正交; 4. 保持长度不变:Q\vec{x}=\vec{y},将Q视作一个矩阵映射时,左乘一个向量x后,得到的结果向量y的长度与向量x的长度...
在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为加一,则称之为特殊正交矩阵。正交矩阵定理有: 1、 方阵正交的充要条件是,行和列向量组是单位正交向量组; 2、 方阵正交的充要条件是,n个行和列向量是n维向量空间的一组标准正交基; 3、 正交矩阵的充要条件是,行向量组两...
正交矩阵是线性代数中的一个重要概念,它是方阵的一种特殊形式,具有许多独特的性质,在多个领域如数值计算、信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用。 定义: 一个( n imes n ) 的方阵 ( Q ) 如果满足以下条件,则称为正交矩阵: 1. 转置矩阵等于其逆矩阵: [ Q^T Q = QQ^T = I ] 其中,( Q^T ) ...
什么是正交矩阵 简介 如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求...
作为一个线性映射（变换矩阵），正交矩阵保持距离不变，所以它是一个保距映射，具体例子为旋转与镜射。行列式值为+1的正交矩阵，称为特殊正交矩阵，它是一个旋转矩阵。行列式值为-1的正交矩阵，称为瑕旋转矩阵。瑕旋转是旋转加上镜射。镜射也是一种瑕旋转。参考资料：百度百科-正交矩阵 ...