【题目】设H,K是群G的两个正规子群.证明:1)如果G/H与G/K都是交换群,则 G/H∩K 也是交换群2)若 H∩K=e ,则H中元素与K中元素相乘时可以交换
设是交换环. 证明: 的所有阶数有限的元素构成的集合是的正规子群, 且商群的元素除了单位元外, 其余元素(如果有的话)的阶数都是无限的.
证明:交换群的任何子群是正规子群。 参考答案: 你可能感兴趣的试题 1.问答题设H≤G,a∈G,则aHa-1是G的子群。 参考答案: 2.问答题 设R是主理想整环,a,b∈R,证明:a与b互素存在u,v∈R使ua+vb=1。 参考答案: 3.问答题设G是有限群,H·K≤G且|G:H|与|G:K|互素:则|G:H∩K|=|G:H|·|G...
n(g)和n(h)是两个数吧。
任取a在A中b在B中 分析元素(a^-1)ba(b^-1)把前三项放在一起，是b的共轭，因此属于B（由于正规子群保证），因此四项乘积也属于B 把后三项放在一起，是A的共轭，同理该元素属于A 因此该元素在A交B中，是1 (a^-1)ba(b^-1)=1 左乘a,右乘b ba=ab 由a、b任意性,该命题证明完毕 ...
设G是交换群。证明:G的所有阶数有限的元素的集合H是G的正规子群,且商群G/H的元素除单位元外,其余元素(如有的话)的阶数都是无限的。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明显然H非空。设x, _ ,则存在m, _ ,使 _ , _ ,则 证明显然H非空。设x, _ ,则存在m, _ ,使 _ , _ ,则 \$\left( x ^...
证H是G的正规子群是显然的设G/H是循环群,且G/H=(aH).令xH, yH∈(aH) ,且 xH=(aH)^s , yH=(aH)^t ,则 xH=a^sH , yH=a^t ,于是有h1,h2∈H使x=a^sh_1 , y=a^th_2 .由于H中元素同G中任何元素可交换,故xy=(a^sh_1)(a^lh_2)=(a^th_2)(a^sh_1)=yx 即G是交换群 ...
证明显然非空因为的周期有限对于任意的往证由知周期有限不妨设的周期为的周期为则故可见的周期是有限的因此所以是的子群再由是一个交换群交换群的子群都是正规子群因此是的正规子群使用反证法假设中存在一个非单位元的元素使得的周期是有限的不妨设为则由教材中定理知若令则
利用Sylow第一定理先确定出G的两个阶为p和2的两个循环群，再进一步确定出G的类型。
特别地,有限生成Abel群G就有极大正规子群,从而G就是它极大子群关于Abel单群的扩张。而Abel单群就是素数阶循环群,因此可以得知有限生成Abel群是t个Z直和关于若干个素数阶循环群的扩张。如果我们能说明关于Zp扩张和关于Zq扩张在p,q互素时可交换,那么似乎就可以通过讨论若干Zp的扩张的结构来(初等地)证明有限生成Abel...