设x=rcosθ，y=rsinθ。代入题设条件，有r≤2cosθ。
当积分区域是以原点为圆心的圆时，x^2与y^2的二重积分相等
解析 ∫∫_D^x(x^2)dθ=∫_1^(2^2)x^2dx∫_(1/x)^x1/(e^x)dy -|||-=∫_1^2x^2⋅(-1)/y|xdx -|||-A-|||-=(1/4x^4-1/2x^2)^2 -|||-=(1/4⋅16-1/2⋅4)-(1/4-1/2)=9/4 分析总结。 计算二重积分x2y2d其中d是由直线yxx2及双曲线所围成的闭区...
[分析与求解] 曲线x2+y2=2y为圆周: x2+(y-1)2=1, D为圆域,如图17-6所示. 方法1° 用极坐标变换 x=rcosθ,y=rsinθ, 圆周x2+y2=2y的极坐标方程是r=2sinθ,D的极坐标表示 方法2° 先作平移变换 u=x,v=y-1, 则D变成D':u2+v2≤1 现再作极坐标变换,可得 因此,I=π/4+π=5/4π...
解答 解:因为I=D_∬xydσ,D={(x,y)|x 2 +y 2≤1,x≥0,y≥0}. 所以设x=cosa≥0,y=sina≥0,a∈[0,π/2],所以xy=1/2sin2a,所以其最大值为1/2,最小值为0,又S(σ)=π, 所以I=D_∬xydσ∈[0,π/2]. 点评 本题考查了二重积分的中值定理的运用;关键是求出f(x,...
利用积分函数的对称性(对y轴对称),θ的积分范围可定为[arcsin(θ),pai/2],p的范围是从0到2.将积分结果乘2,即得最后结果. 此处,pai代表圆周率. 解法2: 令X=x,Y=y-1对积分域进行坐标平移,得: X^2+Y^2≤1 将积分式中的x,y也用X,Y代换,得: ∫∫(X^2+(Y+1)^2)dσ 再令X=pcos(θ),Y=...
解析 在极坐标系中,r表示点到极点(相当于直角坐标系的原点)的距离,所以r是非负的.你说的“如果小于0”是不存在的.结果一 题目 二重积分在极坐标系下,r是不是永远大于0,如果小于0,就取0?比如:D是X2+Y2 答案 在极坐标系中,r表示点到极点(相当于直角坐标系的原点)的距离,所以r是非负的.你说的“如果...
简单计算一下即可，答案如图所示
(急)二重积分问题假设区域D:x^2+y^2=a^2 ∫∫(x^2+y^2)dσ= ∫∫a^2dσ=a^2∫∫dσ ∫∫dσ不是等于区域D的面积么 那∫∫(x^2+y^2)dσ不是应该等于a^2*πa^2=πa^4么但利用极坐标就变成 ∫∫(x^2+y^2)dσ=∫
(x2+y2)dσ- ∬ D2(x2+y2)dσ,= ∫ 1 −1dy ∫ 0 −2(x2+y2)dx− ∫ 3π 2 π 2dθ ∫ 1 0r3dr= 20 3− π 4 首先将区域D看成是两个区域之差,然后分别计算这两个区域的二重积分即可. 本题考点:二重积分的计算. 考点点评:此题考查二重积分的简单计算,其中积分区域的简化...