要计算区域D上的二重积分∬Df(x,y)dσ,假设D是由曲线x2+y2=1和直线x+y=1所围成的区域,当先对y后对x积分时,确定积分限的步骤如下: ①画草图:画出积分区域的草图并观察边界曲线。 图1 画草图 ②若我们把积分区域看做“X型”:确定x的积分限。这个相对容易,只要找出区域内x的最小值x=0和最大值x...
简单计算一下即可，答案如图所示
思路：划分原积分区域后去被积函数的绝对值
x)1(x)y2(x)D:axb 则 b Df(x,y)dxdyadx(x)1 2(x)oay(x)bx1f(x,y)dy ydy x2(y)x D 1(y)x2(y)若D为Y–型区域D:cyd 则 x1(y)cdy d ...
解答 解:因为I=D_∬xydσ,D={(x,y)|x 2 +y 2≤1,x≥0,y≥0}. 所以设x=cosa≥0,y=sina≥0,a∈[0,π/2],所以xy=1/2sin2a,所以其最大值为1/2,最小值为0,又S(σ)=π, 所以I=D_∬xydσ∈[0,π/2]. 点评 本题考查了二重积分的中值定理的运用;关键是求出f(x,...
计算二重积分[ 其中D=((x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1)。 答案 结果二 题目 计算二重积分,其中D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤1} 答案 解: = 结果三 题目 计算二重积分,其中D=(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1。 答案 D是正方形区域,因在D上被积函数分块表示为 用y=x将D分成D=D1∪D2...
解：分享一种解法，转化成极坐标求解。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。由题设条件，∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/2}。∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ。对∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ，设ρ^2=cos2t，则∫(0,1)√[(1-ρ...
x^2+y^2≤1表示的是一个区域，也就是圆心在原点半径等于1的圆围成的内部区域，并且也包括这个圆的边界。
记D1=(x,y)|x2+y2≤1,(x,y)∈DD2=(x,y)|x2+y2>1,(x,y)∈D∴∬D|x2+y2−1|dσ=−∬D1(x2+y2−1)dxdy+∬D2(x2+y2−1)dxdy=−∫π20dθ∫10(r2−1)rdr+∬D(x2+y2−1)dxdy−∬D1(x2+y2−1)dxdy=π8+∫10dx∫10(... 考查含有绝对值的区域...
【题目】计算二重积分JJDx2ydxdy,D是由双曲线x^2-y^2=1 及直线y=0,y=1所围成的平面区 答案 【解析】积分区域为: 0/y/1,-√((1+y^2))//xuv(1+y^2) J ∫x^2ydxdy=∫[0,1]y*1/3*0 √(1+y2)3+√(1+y^2)^3 =1/3∫[0,1](√(1+(x^2))^3dy^2=2/15(2^3(5/2...