(x^2+y^2) 关于x是奇函数,关于y也DD3-1是奇函数,所以可得∫_a^bxye^(x^2+y^2)dxdy=0,∫_0^∞xye^(x^(2+y^2)dxdy =0,图L10-10D故I=I∫_2^xy(1+xe^(x^2+y^2)dxdy D_1+D_2+D_3+D_4 =∫_0^π(dxdy+0=)∫_-1^1dx∫_-1^x(ydy=)∫_-1^1(((x^2)/2...
设x=rcosθ，y=rsinθ。代入题设条件，有r≤2cosθ。x^2 + y^2 ≤ 2x, 即 r^2 ≤ 2rcosθ, 得 r ≤ 2cosθ
当积分区域是以原点为圆心的圆时，x^2与y^2的二重积分相等 不能,因为积分区域相当于函数的取值范围,而积分函数相当于在这个范围上各点的取值.也可以说,积分区域相当于一个木板,而积分函数相当于表明这个木板各点的厚度,求这个二重积分就是求这个木板的体积.在上式中,只是恰巧在表达形式上积分函数和...
解析 ∫∫_D^x(x^2)dθ=∫_1^(2^2)x^2dx∫_(1/x)^x1/(e^x)dy -|||-=∫_1^2x^2⋅(-1)/y|xdx -|||-A-|||-=(1/4x^4-1/2x^2)^2 -|||-=(1/4⋅16-1/2⋅4)-(1/4-1/2)=9/4 分析总结。 计算二重积分x2y2d其中d是由直线yxx2及双曲线所围成的闭区...
极坐标计算二重积分:D为x*2+y*2小于等于2x 简介 x^2 + y^2 = 2x，x^2 - 2x + 1 + y^2 = 1，（x - 1)^2 + y^2 = 1，这个圆心在（1，0)，半径长1。原点在积分域内，角度范围就是0到2π，原点在积分域外，角度范围是过原点作积分域的切线，两个切线间的角度就是角度范围，过原点作...
[分析与求解] 曲线x2+y2=2y为圆周: x2+(y-1)2=1, D为圆域,如图17-6所示. 方法1° 用极坐标变换 x=rcosθ,y=rsinθ, 圆周x2+y2=2y的极坐标方程是r=2sinθ,D的极坐标表示 方法2° 先作平移变换 u=x,v=y-1, 则D变成D':u2+v2≤1 现再作极坐标变换,可得 因此,I=π/4+π=5/4π...
立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差,两个曲顶分别是Z＝x^2+2y^2和z＝6-2x^2-y^2,很容易判断得到z＝6-2x^2-y^2在Z＝x^2+2y^2上方所以,立体的体积V＝∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy,在极坐标系下化为累次积分：V＝∫(0～2π)dθ∫(0～√2)(6－3ρ^2)...
几何意义 极
利用积分函数的对称性(对y轴对称),θ的积分范围可定为[arcsin(θ),pai/2],p的范围是从0到2.将积分结果乘2,即得最后结果. 此处,pai代表圆周率. 解法2: 令X=x,Y=y-1对积分域进行坐标平移,得: X^2+Y^2≤1 将积分式中的x,y也用X,Y代换,得: ∫∫(X^2+(Y+1)^2)dσ 再令X=pcos(θ),Y=...
(x2+y2)dσ- ∬ D2(x2+y2)dσ,= ∫ 1 −1dy ∫ 0 −2(x2+y2)dx− ∫ 3π 2 π 2dθ ∫ 1 0r3dr= 20 3− π 4 首先将区域D看成是两个区域之差,然后分别计算这两个区域的二重积分即可. 本题考点:二重积分的计算. 考点点评:此题考查二重积分的简单计算,其中积分区域的简化...