二重积分(习题) 第九章 二重积分 v1.0 可编写可改正 习题 9-1 1、设 I1 ( x2 y 2 ) 3 d , D1 此中 D1 {( x, y) | 1 x 1, 2 又I2 ( x2 y2 )3 d , D2 y 2} ; 此中 D 2 {( x, y) | 0 x 1,0 y 2} , 试利用二重积分的几何意义说明 I1 与 I 2 之间的关系 ....
1. 证明对于任意的正数a和b,二重积分∬D(x^2+y^2)dA,其中D是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的内部区域,其结果为πab。 2. 证明对于任意的正数a和b,二重积分∬D(1/√(x^2+y^2))dA,其中D是圆x^2+y^2≤a^2和x^2+y^2≤b^2的交集区域,其结果为1/2π*ln(b/a)。 五、应用题 1. 一...
例1计算二重积分,其中D是由直线所围成的平面区域. 【解析】 = 设积分区域D关于坐标轴对称,被积函数为奇、偶函数的积分, (i)若D关于x轴对称,则 ,其中为D在x轴的上半部分. (ii)若D关于y轴对称,则 ,其中为D在y轴的右半部分. (iii))若D关于直线y=x轴对称,则. 例3设,则. 【解析】 . 例4:计算...
例1计算二重积分 Ddxdyxyy2,其中D是由直线0,1, xyxy所围成的平面区域.【解析】 Dxyy 2dxdy=.9232102010 dyydxxydyyy设积分区域D关于坐标轴对称,被积函数),(yxf为奇、偶函数的积分,(i)若D关于x轴对称,则 DDyxfyxfdyxfyxfyxfdyxf),(),(),(2),(),(0),(* ,其中*D为D在x轴的上半部分.(ii)...
二重积分练习题(一)选择题1.设D是由直线x=0,y=0,x+y=3,x+y=5所围成的闭区域,记:I1=∬ln(x+y)dσ,I2=∬ln2(x+y)dσ,则()A.I1<I2B.I1>I2C.I2=2I1D.无法比较2.设D是由x轴和y=sinx(x∈[0,π])所围成,则积分A.∬ydσ=π/2B.∬ydσ=π/4C.∬ydσ=πD.∬ydσ...
1、2021/6/161解解 Dydxdyex22 yydxexdy02102dyyey 10332210262dyyey ).21(61e 2021/6/162解解 121)(dxeexx.2183ee 2xy xy 2021/6/1633. 计算二重积分,dd)(222yxeyxxIyxD其中:(1) D为圆域; 122 yx(2) D由直线1,1,xyxy解解: (1) 利用对称性.yox1DyxxIDdd20dd)(2122yxyxD10320dd21rr4yx...
二重积分习题 摘要 二重积分分部积分法例题 11.已知D:(x-1)2 +y+3=4.则二重积分 5.若/dy,其中D为(x-1)2+y2=9围成的区域,则1 4 二重积分 xy+sin(xy^2) 区域D={(x,y)10x,0yx},则二重积分I= sin s 若区域,则二重积分e^x sin(xy)do= l ]. (4)累次积分/=小一x的值为 (4) |...
2. 变换积分:将下列二重积分从直角坐标系转换为极坐标系,并计算其值。 \[ \iint\limits_D xy \, dx \, dy \] 其中,\( D \) 是由 \( 0 \leq x \leq 2 \) 和 \( 0 \leq y \leq x \) 定义的区域。 3. 对称性应用:利用对称性简化下列二重积分的计算。 \[ \iint\limits_D (x - ...
1、题目(tm)部分,(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分)一、选择(xunz) (16小题,共53.0分)(2分)1(3分)2二重积分 (其中(qzhng)D:0yx2,0 x1)的值为 (A) (B) (C) (D) 答 ( )(3分)3若区域D为0yx2,|x|2,则= (A)0; (B) (C) (D)256 答 ( )(3分)4设D1是由ox轴...
二重积分自测题 (一)选择题 1.设 是由直线 ,,, 所围成的闭区域, 记: , ,则( ) A. B. C. D.无法比较 2.设 是由 轴和 [0, ] 所围成,则积分 () A. B. C. D. 3.设积分区域 由和 围成,则() A. B. C. D. 4.设 是连续函数,则累次积分 () A. B. C. D. 5.累次积分 (...