三重积分也有积分次序的问题(共有6种次序),但由于积分区域的情形比平面区域复杂得多,交换次序是很麻烦的事情,所以三重积分里交换积分次序的问题是不要求的,只要知道有6种次序,并且能够从这6种次序里选择一种最容易计算的积分次序计算积分就行了。 交换积分次序的问题只在直角坐标下讨论,因为三个直角坐标地位完全平...
原积分次序若为θ从-π/3到π/3,r从1到2cosθ,交换次序后需将半径分为两个区间:当r从1到2时,对应θ范围是-arccos(r/2)到arccos(r/2);当r从0到1时,θ可覆盖整个圆周。此时积分拆分为两部分,体现次序变换后积分限的复杂性。 总结而言,极坐标下交换积分次序需要严谨的几何分析能力,既要准确转换边界...
首先，按照ρ先θ后的顺序写出积分。接着，将关于ρ和θ的区域转换成直角坐标系。然后，按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成转换。举例来说，考虑区域x²+y²≤x。在极坐标系下，这个区域可以表示为-π/2≤θ≤π/2，0≤ρ≤cosθ。为了转换积分次序，我们可以在直角坐标系中建立一...
(1)先按先ρ后θ的次序写好。(2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系。按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成。比如，区域为x²+y²≤x；极坐标系下先ρ后θ的积分区域表示成-π/2≤θ≤π/2；0≤ρ≤cosθ；然后，建立以θ为横坐标，ρ为纵坐标的直角坐标系，区域变成由...