对于一个给定的二次型,我们可以通过一系列的变换将其化为一种标准形式,这就是二次型的标准型。 二次型的标准型定义 二次型的标准型是指经过适当的线性变换,一个二次型可以被化简为一个具有形式为f(x1, x2, ..., xn) = a11x1^2 + a22x2^2 + ... + annnxnn的二次型。在这个标准形式中,系数...
二次型定义 二次型是一种由实数变量和二次形式构成的数学对象，一般形式为$f(x_1,x_2,\ldots,x_n)$，其中$x_i$是实数变量。VS 二次型的变量 二次型中的变量$x_i$可以代表各种不同的物理量，如位移、速度、能量等。二次型的标准型的概念 二次型的标准型 将二次型表示为标准形式，即$f(x_1,x...
§2 标准形一、二次型的标准型 二次型中最简单的一种是只包含平方项的二次型 2 2 d1 x12 + d 2 x2 + L + d n xn . (1) 定理 1 数域 P 上任意一个二次型都可以经过非化线性替换变成平方和(1) 的形式. 易知,二次型(1)的矩阵是对角矩阵, 2 2 d1 x12 + d 2 x2 + L + d n xn...
下面，我们以一道题目为例说明计算二次型的标准形的三种方法：配方法合同变换法特征值法 方法一：配方法 配方法的要领是：第一次将所有含有x1的项集中到一起，进行配方，从而消掉含有x1的交叉项，第二次将含有X2的项集中到一起进行配方……直到去掉所有的交叉项.解：将含有x1的项集中起来进行配方：X所经历的线...
也许很多人对二次型化标准型非常熟悉,但是如果问到二次型化标准型有什么用,可能挺多人会愣一愣。这篇文章给大家带来的就是二次型的一个应用——最值求解。 1 二次型化标准型 下面先简单回顾下二次型、标准型、二次型化标准型 1.1 二次型 二次型是指含有 n 个变量 x1,x2,⋯,xn 的二次齐次多项式,...
二次型的标准型 【例7-1】试写出二次型f(x1,x2,x3)=x21+4x1x2+7x22+6x1x3+2x2x3－x23的矩阵.解因为二次型写成了合并同类项的形式，故其矩阵的对角线元aii为x2i的系数，而非对角线元，即i≠j时aij=aji是乘积项xixj的系数的一半，故有 二次型的标准型 【例7-2】二次型的标准型 在二次型的...
二次型的标准型 对于给定的二次型，通过对其进行适当的线性变换，得到的二次型即为标准型。标准型具有唯一性。唯一性 任何一个二次型经过一系列线性变换后，都可以化为标准型，并且这种标准型是唯一的。线性变换 在二次型化为标准型的过程中，需要使用到线性变换。线性变换是一种变换，它保持了向量的加法、数乘...
二次型的标准型 复习：二次型概念 定义1：含有n个变量x1,x2,,xn的二次齐次多项 式 f(x1,x2,,xn)a11x122a12x1x22a1nx1xn a22x222a2nx2xn 称为n元二次型.annxn2 实数域上的二次型称为实二次型，复数域上的二次型称为复二次型。小结 f(...
一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一。 求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤，把二次型的矩阵作为实对称矩阵，求处Q，然后做正交变换x=Qy（xy为列向量），把向量组中的每个xi根据Q替换为yi，即可得到标准型。若二次型只有平方项，则称二次型为标准型。如果标准型中，系数只有1，-1...
例2. 用正交替换把下述实二次型化成标准形:f(x, y, z)=x^{2}+2 y^{2}+3 z^{2}-4 x y-4 y z\\ 解: 这个实二次型的矩阵A为 A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ -2 & 2 & -2 \\ 0 & -2 & 3 \end{array}\right)\\ ...