正交替换法基于实对称矩阵的性质,通过正交变换将二次型化为标准型。步骤如下: 将二次型对应矩阵 ( A ) 对角化,即求其特征值和正交的特征向量。 将特征向量正交化、单位化后组成正交矩阵 ( Q ),通过替换 ( \mathbf{x} = Q\mathbf{y} ) 将原二次型转化为仅含...
同步行列操作:对二次型矩阵$A$及其增广矩阵进行相同的初等行变换和列变换。 消去交叉项:例如,通过行变换将某行(列)的非对角元素消为零,逐步将矩阵转化为对角形式。 变量替换:记录变换过程中的变量替换关系,最终得到仅含平方项的标准型。 适用场景:理论推导中需保持矩阵合同关系...
因此将二次型化为标准型的本质就是寻找一组新的基矢 使得二次型 的矩阵 是对角矩阵。我们就是要找到这样的可逆矩阵 , 自然地,新的变量 因此二次型标准化的本质是合同对角化,并非相似对角化。之所以可用正交矩阵相似对角化:第一是因为正交矩阵的转置与逆相等,相似与合同是一回事;二者是因为对称矩阵的特征向量在标...
A的特征多项式|λE-A|=λ(λ-3)2,所以A的特征值为λ1=λ2=3,λ3=0.对于λ1=λ2=3解齐次线性方程组(3E-A)X=0,求出基础解系 将α1,α2标准正交化得 对于λ3=0,解齐次线性方程组(-A)X=0,求出基础解系 将α3标准化得 令,则P为正交矩阵,经过正交变换X=Py,二次型化为标准型反馈...
方法一: 正交变换法 定理 任意实二次型 f=\mathbf{x}^T\mathbf{A}\mathbf{x} 都可经过正交变换化为标准形,并且标准形中的平方项的系数就是矩阵 \mathbf{A} 的全部特征值. 具体步骤如下:(1)将 n 元实二次型…
化二次型为标准形、将二次型化为标准型的方法:配方法,初等变换法,正交变换法、正交变换法化二次型为标准形的一般步骤:(1)写出二次型的矩阵形式,注意非平方项的系数应取其一半作;(2)求二次型矩阵的特征值和特征向量;(3)把特征向量正交规范化写出正交矩阵及正交变换;(4)写出二次型的标准形(C)、用配方法...
二次型的矩阵是, 其特征多项式为, 所以A的特征值是λ1=λ2=0,λ3=9. 对于是λ1=λ2=0,由(0E-A)x=0,即 得到基础解系α1=(2,1,0)T,α2=(-2,0,1)T,即为属于特征值λ=0的特征向量. 对于λ3=9,由(9E-A)x=0,即, 得到基础解系α3=(1,-2,2)T. 由于不同特征值的特征向量已经正交...
线性代数的理解和应用(9.3) “合同变换”把实二次型化为标准型, “合同变换”把实对称矩阵对角化的方法, 实用的“行列合同变换方法” 徐长发,华中科技大学,2024.
百度试题 题目用正交变换将二次型化为标准型为 。 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏