二次型的标准型并不具有唯一性。虽然二次型经正交变换化成的标准型中,特征值的集合是唯一的,但特征值在对角矩阵上的排列顺序可以不同,而且正交矩阵也不唯一,这两点都会导致最终的标准型表达式不同。 具体来说: 正交矩阵不唯一:将二次型化为标准型需要找到一个正交矩阵Q,使得Q^TAQ=Λ,其中A是表示二次型的矩阵...
二次型的标准型不是唯一的。这种不唯一性主要源于两个方面:标准型变换过程中线性变换选择的多样性和配方法中的参数选择多样性。以下是对这一结论的详细解释: 一、线性变换选择的多样性 在二次型化为标准型的过程中,通常需要通过线性变换来实现。线性变换的选择并不是唯一的,因为...
二次型的标准型不唯一。 一个二次型的标准型不唯一,规范型唯一。求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤,把二次型的矩阵作为实对称矩阵,求处Q,然后做正交变换x=Qy(xy为列向量),把向量组中的每个xi根据Q替换为yi,即可得到标准型。 若二次型只有平方项,则称二次型为标准型。 如果标准型中,系数只有...
当然不唯一.化二次型为标准型,有两种方法1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值.况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就可以了结果一 题目 线性代数中,二次型化为标准型的结果是唯一的吗? 答案 当然不唯一...
配方法求二次型标准型 是唯一吗而且如有三个未知量 x1 x2 x3 ,他们求出的平方数必须是是3吗 就是y1 y2 y3 不能有y4吗 相关知识点: 试题来源: 解析 配方法求出的标准型不唯一,规范型才是唯一的.但是未知量的个数肯定是唯一的.符号自己选,你可以用y1,y2,y3,也可以用y1,y2,y4....
二次型经正交变换得到的标准型不唯一。原因如下：1、从求出正交矩阵P的过程即可得知：对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一，正交化后自然也不唯一，所以构成正交矩阵P也不是唯一的。2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序，当然相应的特征值对应调换顺序，导致系数的位置不一致，因此不唯一...
一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的不变的是正负惯性指数"所有合同对称矩阵具有相同的标准型,"它们的标准形不一样由于它们的正负惯性指数一样所以规范型是一样的.结果一 题目 一个二次型用配方法得出的标准型是唯一的吗? 另外,所有合同对称矩阵具有相同的标准型,是不是,对于一个合同对称矩阵而言,无论它...
所以构成正交矩阵P也不是唯一的结果一 题目 二次型化为标准型所用正交变换是唯一的吗?为什么? 答案 一般不是唯一的从求出正交矩阵P的过程即可得知.对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一正交化后自然也不唯一所以构成正交矩阵P也不是唯一的相关推荐 1二次型化为标准型所用正交变换是唯一的吗?为什么?
二次型的标准型不是唯一的，但其正负惯性指数是唯一确定的即标准型中平方项的系数正负个数不变。矩阵的标准型不唯一，所以标准型相同，矩阵的特征值不一定相同 初等变换不改变矩阵的秩 (定理)因为A,B有相同的等价标准型 所以A与B等价 即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 即A经过初等变换可化为B 所以 ...
一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的，不变的是正负惯性指数。矩阵的标准型，是将矩阵行、列变换后得到的。2. 方程组的系数矩阵只能行变换，若进行了列变换，就不再是原来的解。矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，换句话说，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，如秩...