解:首先写出二次型的系数矩阵为 A的特征多项式|λE-A|=λ(λ-3)2,所以A的特征值为λ1=λ2=3,λ3=0.对于λ1=λ2=3解齐次线性方程组(3E-A)X=0,求出基础解系 将α1,α2标准正交化得 对于λ3=0,解齐次线性方程组(-A)X=0,求出基础解系 将α3标准化得 令,则P为正交矩阵,经过正交变换X=Py...
二次型的矩阵是, 其特征多项式为, 所以A的特征值是λ1=λ2=0,λ3=9. 对于是λ1=λ2=0,由(0E-A)x=0,即 得到基础解系α1=(2,1,0)T,α2=(-2,0,1)T,即为属于特征值λ=0的特征向量. 对于λ3=9,由(9E-A)x=0,即, 得到基础解系α3=(1,-2,2)T. 由于不同特征值的特征向量已经正...
[分析]:通过正交变换化二次型为标准形,说明前后二次型所对应矩阵是相似的,由此可求出参数的取值,再按通常方法求正交矩阵即可.化为标准形后,条件可等价表示为.再将标准形适当放大,即可利用条件求得最大值.[解析]:二次型及其对标准形的矩阵分别为的特征值为.易知,可得.由于是的二重特征值,而实对称矩阵是可以相...
用正交变换法将下列二次型化为标准型.(1);(2);(3)-2x_2x_3+2x_3^24_4. 答案 解(1)二次型的矩阵为,由|A-λB|=0求得A的特征值为λ_1=-2,λ_2=λ_3=6.对于λ_1=-2,解(4+2B)x=0得特征向量.对于λ_2=λ_3=6,解(4-6D)x=0得特征向量.P_3^2F_2^2=是正交的,单位化后...
正交变换化二次型为标准型的原理基于正交矩阵的性质和二次型的特性。具体来说,对于任意二次型f(x) = x^T A x(其中A为对称矩阵),总存在一个正交矩阵Q,使得变换后的二次型y^T (Q^T A Q) y具有标准型形式。这里的Q的列向量实际上是原二次型矩阵A的特征向量,...
正交变换将二次型化为标准形完整步骤 #线性代数 - 欧尚恒于20221218发布在抖音,已经收获了85.4万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
一、正交变换法 定义.若TRnn满足：TTTI,即T1TT,则称T为正交矩阵.称:T为正交变换.定理.设A为n阶实对称矩阵,则存在n阶正交矩阵T,使得 1 TTATT1AT n 其中i为A的特征值,i1,,n.-1- 用正交变换化二次型为标准形的步骤 (1)求矩阵A的全部互异特征值1,,k.(2)分别求得(iIA)X0的解空间Vi的基,即基础...
49.第6章02正交变换化二次型为标准型, 视频播放量 198、弹幕量 0、点赞数 1、投硬币枚数 0、收藏人数 3、转发人数 0, 视频作者 东阳煜, 作者简介 ,相关视频:50.第6章03配方法化二次型为标准型,48.第6章01二次型的基本概念,35.第4章02克拉默法则(证明),51.第6章04惯性
这个正交矩阵就是我们的“神奇工具”,它将帮助我们实现二次型的标准型转换。 第五步:进行正交变换。 用正交矩阵对原来的二次型矩阵进行相似变换。 这个变换就像是用我们的“神奇工具”去雕琢石头一样。 变换后的矩阵将会是一个对角矩阵,对角线上的元素就是二次型的标准型。 是不是感觉步骤...
解: 二次型矩阵A为 因此二次型经正交变换后化为标准型, 因此A的3个特征值为3, 3, b. 考虑其中的已知的一个特征值3, 则必有, 而且特征值3一定为此特征方程的重根, 因此方程(A-3I)X=O的基础解系必只有3-2=1个线性无关的向量, 即矩阵A-3I的秩 r(A-3I)=1, 即A-3I的行向量中最大线性无关组...