19.1 主理想整环上的有限生成自由模 19.2 挠模与无挠模 19.3 有限生成模的初步分解 前言 对于一个含幺环 R ,我们希望研究 R -模的结构和性质。显然, R 的性质越良好,相应的模的结构和性质越清楚。我们已经知道域上的模(即线性空间)的性质,接下来讲推广到主理想整环上的模。 如果一个整环的任一理想均为某...
主理想通俗解释 主理想是一个数学概念,尤其在代数数论中常见。简单来说,一个理想的成员的系数可以写成一个数乘以该理想的其他成员。如果一个理想的成员的系数不能写成两个非零理想成员的乘积,则这个成员被称为该理想的主元素。 通俗来说,假设我们有一个关于x、y、z的多项式,例如f=2x+y+3z。这个多项式可以看作...
元多项式环的理想、主理想的定义 相关知识点: 试题来源: 解析 他论。域上的一元多项式环定唯一分解整环; 理想的交与和的定义; 金题 域K上的一元多项式环K[x]中二理想(f(x))与(g(x))的和等于由f(x)与 g(x)的最大公因子生成的理想. 推论 设f(x)与g(x)是域K上的一元多项式环K[x]中二多项式,f...
一、理想的定义三、主理想主理想的定义定理3.3.3---主理想的表示 定义3.3.1---理想 例1 例2 二、理想的运算定义3.3.2---和与交定理3.3.1---和与交仍为理想定理3.3.2---多个理想的和与交1 推论1 推论2三、商环 例3 例4 商环的定义定理3.3.4---商环的性质 前页后页 例5例6 返回 ...
则p⊆q, 但b∈q, 所以q严格包含p, 故q=(y)也是主理想. 注意到(xy)=(p+(a))q⊆p, 反之对任意的z∈p, 存在r∈R使得z=rx, 而(a)⊆(x), 即a=sx, 则ar=srx=sz∈p, 故r∈q, 则z=rx∈(xy). 进而p=(xy)是主理想, 矛盾!
1 一个整环是主理想整环，如果它的所有理想都是主理想。2 Z[x]不是主理想整环。反设由x和2生成的理想(x,2)是主理想，那么存在元素d(x)，使得(x,2)=(d(x))，那么：(x,2)=Z[x]。但是注意，1不在(x,2)里面，导致矛盾。3 主理想整环R的每个既约元是素元。假设p是既约元，但是不是素元，那么...
写点参考意见.主理想(principal ideal)是指可以由一个元素生成的理想啦.如果 A 是一个有幺元的交换环(commutative ring with unit element), 那么 A 的主理想都形如 A a = { x a | x 属于 A }这里 a 是 A 的某个元素... 分析总结。 如果a是一个有幺元的交换环commutativeringwithunitelement那么a的...
1、在数学领域中：主理想是由环中一个非零元x生成的理想。具体来说，给定一个环，主理想是由该环中的某个非零元x乘以环中的所有元素所生成的理想。这个理想表示为(x)，并且由x的所有倍数组成。主理想在环论和代数几何等数学领域中具有重要的应用和研究价值。2、在人生规划中：主理想指的是个人或...
多项式的主理想,作为这一宏伟蓝图中的关键一环,不仅深刻揭示了多项式环的内在结构,更为我们探索更为复杂的代数世界提供了锐利的武器。本文旨在全面剖析多项式的主理想,从其定义出发,深入剖析其性质,并最终展现其在多个领域中的广泛应用。 多项式与主理想的定义 多项式的定义 多项式,这一数学中的基本概念,是由变量、...
判断一个理想是主理想可以通过以下方法：1. 理想是一个环中的概念，而主理想就是环中的生成元，即满足条件(Z1)和(Z2)的理想。因此，判断一个理想是主理想，需要证明该理想满足这两个条件。2. 如果一个理想是主理想，则该理想包含环中所有可逆元素。因为可逆元素构成了环的中心，所以如果一个理想...