而行秩指的就是行空间的维度,可以看出来,这里也为2。 行空间、列空间的形状差异巨大,从图像上很难直观的看出行秩、列秩一定相等。 不过大家可以通过操作矩阵来感受下,行秩、列秩一定相等(为了方便观看,我使用了单位平行四边形来代替空间的网格): 此处有互动内容,点击此处前往操作。 2 矩阵乘法的计算 为什么会相...
矩阵的行秩,简而言之,是指矩阵行向量组所能张成的向量空间的维数,也即行向量组中的极大线性无关组所含向量的个数。相应地,列秩则是指矩阵列向量组所能张成的向量空间的维数,或列向量组中的极大线性无关组所含向量的个数。在矩阵理论中,行秩与列秩是描述矩阵结构特性的...
1 因为每个矩阵都可以通过初等变换，得到唯一的标准型与之对应，而标准型中的非零行数就是秩。不管通过初等行变换来求行秩，还是初等列变换求列秩，最终都可以化成这个唯一的标准型，且行秩（或列秩），就等于秩。矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映...
别再玩三行四列的梗!汤家凤怒斥现在的年轻人没有品味! 2.1万 18 01:16 App 【矩阵秩】r(A+B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B) 112.3万 2999 06:38 百万播放 App 一位学生在10分钟内读完了31页线性代数,这是他大脑发生的变化 270.4万 8145 05:58 百万播放 App 回家考研,结果对男人上头了 3.8万 22 01:55...
矩阵的秩是指极大线性无关组的向量个数 通常我们会考虑列秩,因为对于一个矩阵Am×n, 我们可以把A看作是n个列向量组成的矩阵。每个列向量对应着一个基底,因此极大线性无关组的列向量个数(矩阵的秩)也叫做Column Space的dimension 在求解矩阵的秩的时候,我们一般会把矩阵通过基本行变换,先转换成一个阶梯阵。在阶...
通过分析线性映射的性质，我们知道对于矩阵 A 代表 T ，其行秩等于矩阵 A 的秩，即最大线性无关行的数目。同样地，列秩等于矩阵 A 的转置矩阵 AT 的秩，即最大线性无关列的数目。利用线性变换的特性，我们可以观察到行秩与列秩的等价性。具体而言，矩阵的行向量经过线性变换后得到列...
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。 定义1. 在m´n矩阵A中，任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵 中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的...
原因是每个矩阵都可以通过初等变换，得到唯一的标准型与之对应，而标准型中的非零行数就是秩。不管通过初等行变换来求行秩，还是初等列变换求列秩，最终都可以化成这个唯一的标准型，且行秩（或列秩），就等于秩。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。类似地，行秩是A的...
首先，因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩（也可以定义成列向量组的秩）。其次，矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论：转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如，一个三行四列的满秩矩阵，它的秩为3，如果你将其化为一个4行3列的矩阵，它的秩也为3。
我懂你意思,你是想说为什么阶梯矩阵最简形式,看起来行秩多于列秩或者相反,其实当你转置矩阵然后化简,你会发现原来阶梯矩阵中看起来多的行秩或者列秩,总会被化简到和矩阵的秩一样,不信可以试试 结果一 题目 为什么任意矩阵的行秩都等于矩阵的列秩?如题,大家可以发表自己的看法.我当然会证明矩阵的行秩等于矩阵的...