1 证明:1(1)可导的偶函数的导数是奇函数;2(2)可导的奇函数的导数是偶函数;3(3)可导的周期函数的导数是相同周期的函数. 2 证明:(1)可导的偶函数的导数是奇函数;(2)可导的奇函数的导数是偶函数;(3)可导的周期函数的导数是相同周期的函数. 3证明:可导的偶函数的导数是奇函数;可导的奇函数的导数是偶...
常数属于偶函数,常数的导数为零,为什么却说偶函数的导数是奇函数? 答案 1、常函数不一定是偶函数.函数的奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称.比如,f(x)=1,x∈(-1,1],这个就不是偶函数.2、常函数的导数是零.【证明略】3、设F(x)是偶函数,则f(x)是奇函数,f‘(x)=F(x).证明:F(x)=F(-x),...
百度试题 结果1 题目【题目】为什么偶函数的导数为奇函数? 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】设f()为偶函数,则f(-x)=f(x)两边求导 f(-x)*(-1)=f(x)即,f(-x)=-f(x)同理可证奇函数导数为偶函数
设可导的偶函数f(x),则f(-x)=f(x)。 两边求导: f'(-x)(-x)'=f'(x) 即f'(-x)(-1)=f'(x) f'(-x)=-f'(x) 于是f'(x)是奇函数 f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合函数求导法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x) 于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x...
可以理解成g[x]=f[x+1] 为偶函数 g[x]=g[-x], 则有 f[x+1]=f[-x+1], 这样 若 f[x+1]是奇函数 则 f[x+1]= - f[-x+1]公式 1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x;，y=cos x。2、如果知道图像,偶函数图像关于y...
这可以根据奇偶函数定义来判断，f(-x)的求导为复合函数求导 f(-x)'=f'(-x)*(-1)=-f'(-x)，当f(x)=f(-x)，f(-x)'=f(x)'=f'(x)于是-f'(-x)=f'(x)显然为奇函数 根据图像来看，当x增大，f(x)增大；那么-x相应的减小，f(-x)增大，两者的变化趋势相反，为奇函数。
(−x)所以f′(x)为偶函数 设为偶函数，则f(x)为偶函数，则f(x)=f(x)+f(−x)2 则f′(x)=f′(x)−f′(−x)2，及f′(x)=−f′(−x)所以为奇函数f′(x)为奇函数。所以奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数 不难发现,若f(x)为奇函数他的偶次方导数也是奇函数 因为...
解析 奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数是周期函数.证明:1 f(-x)=-f(x) 奇函数的导数是偶函数f′(-x)=lim [h→0] [f(-x+h)-f(-x)]/h=lim[h→0] [-f(x-h)+f(x)]/h=lim[-h→0] [f(x-h)-f(x)]/(-h... ...
一、奇函数、偶函数的常见性质和几个等价条件。1、奇函数、偶函数的定义域都关于原点对称。2、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。反之，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数一定是奇函数；如果一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数一定是偶函数。3、如果函数y=f(x)是奇函数，那么...