一、三角形的重心、垂心、内心、外心的定义 (1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1; (2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直; (3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等; (4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等。 二、三...
1.若 O为\Delta ABC 的重心 \LeftrightarrowS_{\Delta OBC}:S_{\Delta OAC}:S_{\Delta OAB}=1:1:1\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{O}B+\overrightarrow{OC}=0 证明:小π提示一下,中线分三角形两部分面积相等,进而重心与三角形三顶点连线分三角形三部分面积相等。
ABC 的内心一般用字母 I 表示,它具有如下性质: 性质: 1.内心到三角形三边等距,且顶点与内心的连线平分顶角。2.三角 形的面积= 1 三角形的周长 内切圆的半径. 23. 向量性质:设 0,,则向量 AP(点 P 的轨迹过ABC 的内心。 AB|AB||AC|AC),则动 三、三角形的垂心 定义:三角形三条高的交点叫重心。
三角形重心向量和为零的证明 向量证明重心 向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇 预览 三角形的重心 三角形的重心的性质 预览 三角形外角的性质及证明 三角形重心性质的向量表示及其推广 三角形四心的向量性质及证明 三角形重心性质 三角形重心性质教学内容 三角形重心、外心、垂心、内心的向量表示及其性...
向量在证明三角形相关性质中的运用 三角形重心的性质 平面向量与三角形内心、外心、重心、垂心 三角形重心、外心、垂心、内心的向量表示及其性质55627 平面几何14--三角形重心性质 三角形重心、外心、垂心、内心性质 三角形的重心的推导及其性质 三角形重心、外心、垂心、内心地向量表示及其性质 三角形重心、外心、垂心...
(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等。 二、三角形的四心与向量的结合的结论和性质 三角形重心的性质: 三角形四“心”向量形式的充要条件 三角形四心的向量结论与证明 三角形四心的向量结论的经典例题解析
三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合为一心，称作正三角形的中心。三角形的外心 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。证明 已知：△ABC中，AB,AC的垂直平分线DO,EO相交于点O 求证：O点在BC的...