试题来源: 解析 (dx)/(f(x)) = √(1-x^2)dx 由已知积分表达式 ∫ xf(x)dx = arcsin x + C,对等式两边求导,得 xf(x) = 1/(√(1-x^2))。 因此,f(x) = 1/(x√(1-x^2)),则 (dx)/(f(x)) = x√(1-x^2)dx。反馈 收藏 ...
解析 本题考查了定积分求导问题,需要学生熟练掌握定积分求导公式;根据题意,首先求得∫f(x)dx的导数;接下来再对上一步求得的导数进行求导,即可得到答案.C.∵∫f(x)dx=F(x)+C,∴[∫f(x)dx]'=F'(x)=f(x),∴d∫f(x)dx=f(x)dx.故选C. ...
2.设f(x)=x2lnx,由函数乘积的求导法则,(x2lnx)′=2xlnx+x,等式两边同时求区间[1,e]上的定积分,有:\int_1^e{{{({{x^2}lnx})}^'}dx}=\int_1^e{2xlnxdx}+\int_1^e{xdx}\int_1^e{{{({{x^2}lnx})}^'}dx}=\int_1^e{2xlnxdx}+\int_1^e{xdx}. ...
(2)计算定积分∫31(2x−1x2)dx∫13(2x−1x2)dx的值. 试题答案 在线课程 分析(1)根据导数的运算法则和复合函数的求导法则计算即可; (2)根据定积分的计算法则计算即可. 解答解:(1)y′=2sin(2x+5)+4xcos(2x+5) (2)∫31(2x−1x2)dx∫13(2x−1x2)dx=(x2+1x1x)|3113=9+1313-1-1...
$$ A. f(x); B. f(x)dr; C. $$ f ^ { \prime } $$(x); D. $$ f ^ { \prime } $$(x)dx. 相关知识点: 试题来源: 解析 B解析:本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.已知函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,d∫f(x)dx=f(x)+C.故应选B.B. 反馈 收藏 ...
答 第一种写法x $$ \int _ { a } ^ { x ^ { 2 } } $$f(x)dx中,位于积分号外面的x与积分上限 $$ x ^ { 2 } $$中的 x是同一变量,它的取值直接影响到积分值。而积分号里f(x)dx中的x是积分 变量,它们可以改用其他字母,如t等,而不会影响到积分值。因此,x $$ \...
由f(x)=f{{'}}(1)x^{2}+x+1,两边同时求导,得到,f{{'}}(x)=2f{{'}}(1)x+1,令x=1,即f{{'}}(1)=2f{{'}}(1)+1,解得f{{'}}(1)=-1,故f(x)=-x^{2}+x+1,故\int _{ 0 }^{ 1 }f(x)dx= \int _{ 0 }^{ 1 }(-x^{2}+x+1)dx=[- \dfrac {...
2.设f(x)=xlnx.(1)求f′(x);(2)设0<a<b,求常数c,使得1b−a∫ba|lnx−c|dx1b−a∫ab|lnx−c|dx取得最小值;(3)记(2)中的最小值为Ma,b,证明Ma,b<ln2. 试题答案 在线课程 分析(1)根据复合函数的求导法则求出函数的导数即可;(2)先求出1b−a∫ba|lnx−c|dx1b−a∫ab|...
$$ 三 $$ 1 ^ { \circ } $$方程中 $$ \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } $$f(x,y)dx的积分上限x是积分方程的变量,它是与 相对应的;而积分表达式中f(x,y)dx中的x是积分变量,不能将它与积分上 限相混淆,故积分方程应理解为$$ y = \int _ { x _ { 0 } }...
【题目】已知f(x)连续,$$ \int _ { 0 } ^ { x } t f ( x - t ) d t = 1 - \cos x $$,求$$ \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } $$f(x)dx的值. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】解;令$$ u = x - t $$,则当$$ t = 0 $$时,$$...