齐次坐标是一种通过n+1维向量表示n维向量的坐标系统,其核心目的是统一几何变换的数学描述并简化计算,尤其在计算机图形学中具有重要应用。它通
2、方便表达直线与直线,平面与平面的交点先给出结论,后面再具体解释:结论:在齐次坐标下,可以用两个点 p, q 的齐次坐标叉乘结果来表达一条直线 l,也就是l = p x q也可以使用两条直线 l, m 的叉乘表示他们的交点 xx = l x m见下面示例图。 之所以可以这么简洁的表示交点是因为采用了齐次坐标的表示方式。
例如,笛卡尔坐标系下(1,2)的齐次坐标可以表示为(1,2,1),如果点(1,2)移动到无限远处,在笛卡尔坐标下它变为(∞,∞),然后它的齐次坐标表示为(1,2,0),因为(1/0, 2/0) = (∞,∞),我们可以不用”∞"来表示一个无穷远处的点了,哈哈。 3 齐次的含义 我们把齐次坐标转化为笛卡尔坐标的方法是前面n-1...
尽管针对拓广平面, 但是今后通用 齐次性问题 几乎无处不在的非零比例常数和比例关系 § 2 齐次坐标二、齐次点坐标 1. 一维齐次点坐标 定义1.4 非齐次 关系 齐次坐标 有穷远点无穷远点 注 x x= x1 / x2 (x1, x2) (x2≠0) (x1, 0) (x1≠0) 对一维齐次点坐标定义的进一步理解 § 2 齐次坐标二...
例如,笛卡尔坐标系下(1,2)齐次坐标可以表示为(1,2,1),如果点(1,2)移动到无限远处,在笛卡尔坐标下它变为(∞,∞),然后它的齐次坐标表示为(1,2,0),因为(1/0,2/0)=(∞,∞)。 注意这样的话,我们可以不用 ”∞ " 来表示一个无穷远处的点了 ...
解:齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。如向量(x1,x2,…,xn)的齐次坐标表示为(hx1,hx2,…hxn,h),其中h是一个实数。 齐次坐标提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。齐次坐标还可表示无穷远点。 规范化齐次坐标,当h=...
1.齐次坐标(HomogeneousCoordinates):在计算机图形学中,齐次坐标是一种扩展了欧几里得坐标系统的表示方法。它通过在欧几里得坐标中添加一个额外的坐标分量,通常为1,来表示无穷远点。齐次坐标可以简化几何变换和透视投影等计算。2.规范化齐次坐标(NormalizedHomogeneousCoordinates):规范化齐次坐标是一种将齐次坐标转换为非齐次...
简单说来,齐次坐标就是在原有的坐标维度上再添加一个维度。这是一个数学技巧,比如 (x,y)→(x,y,1) (x,y,z)→(x,y,z,1) Chap.II 优势 相较于原本的坐标,应用齐次坐标有以下几个优势 ① 能够表达无穷远 如果一个点的齐次坐标中,最后一个元素为0,那么它表示无穷远点。
简单的说:齐次坐标就是在原有坐标上加上一个维度: 使用齐次坐标有什么优势? 齐次坐标的使用能够大大简化在三维空间中的点线面表达方式和旋转平移等操作,具体分如下几点进行说明。 1、能否非常方便的表达点在直线或平面上 在2D平面上,一条直线 l 可以用方程 ax + by + c = 0 来表示,该直线用向量表示的话一...