2、方便表达直线与直线,平面与平面的交点先给出结论,后面再具体解释:结论:在齐次坐标下,可以用两个点 p, q 的齐次坐标叉乘结果来表达一条直线 l,也就是l = p x q也可以使用两条直线 l, m 的叉乘表示他们的交点 xx = l x m见下面示例图。 之所以可以这么简洁的表示交点是因为采用了齐次坐标的表示方式。 那么这是为什么呢? 先介绍一下叉乘(...
齐次坐标是用N+1维向量表示N维点的一种方式。齐次坐标点P=(x,y,z,w)对应的笛卡尔坐标为(x/w, y/w, z/w)。 齐次坐标的关键点解析:1. 齐次坐标通过在笛卡尔坐标后添加w分量,将普通坐标转化为四维向量(x,y,z,w)2. 当w≠0时,三维笛卡尔坐标可通过分量相除获得:(x/w, y/w, z/w)3. 当w=0时表...
简单说来,齐次坐标就是在原有的坐标维度上再添加一个维度。这是一个数学技巧,比如 (x,y)→(x,y,1) (x,y,z)→(x,y,z,1) Chap.II 优势 相较于原本的坐标,应用齐次坐标有以下几个优势 ① 能够表达无穷远 如果一个点的齐次坐标中,最后一个元素为0,那么它表示无穷远点。
“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一,它既能够用来明确区分向量和点,同时也更易用于进行仿射(线性)几何变换。”—— F.S. Hill, JR 简单的说:齐次坐标就是在原有坐标上加上一个维度: 我们可以在一个2D笛卡尔坐标末尾加上一个额外的变量w来形成2D齐次坐标。因此,一个在笛卡尔坐标系下的点(X, Y)在齐...
齐次坐标是用n+1维向量表示n维空间的坐标。对应的笛卡尔坐标为(X/W, Y/W)。 1. **齐次坐标定义**:齐次坐标为投影几何中的坐标表示法,通过增加一个维度(如W分量)将笛卡尔坐标扩展为(X, Y, W)形式。这种表示允许统一的线性变换(如平移、旋转、缩放)处理。2. **转换规则**:当W ≠ 0时,齐次坐标(X, ...
齐次坐标在计算机图形学中是非常有用的基本概念,通过增加一个额外的维度W后,可以用来对几何体进行缩放,旋转,平移,透视投影的矩阵变换. 任何N维度齐次坐标,只要W不为0,都可以通过将每一个分量除以W来转换到 W=1的向量, 也就是说将齐次坐标(x,y,w)转换为笛卡尔坐标,我们只需将x和y除以w即可。。
解:齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。如向量(x1,x2,…,xn)的齐次坐标表示为(hx1,hx2,…hxn,h),其中h是一个实数。 齐次坐标提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。齐次坐标还可表示无穷远点。 规范化齐次坐标,当h=...
简而言之,齐次坐标就是用N+1维来代表N维坐标 我们可以在一个2D笛卡尔坐标末尾加上一个额外的变量w来形成2D齐次坐标,因此,一个点(X,Y)在齐次坐标里面变成了(x,y,w),并且有 X = x/w Y = y/w 例如,笛卡尔坐标系下(1,2)的齐次坐标可以表示为(1,2,1),如果点(1,2)移动到无限远处,在笛卡尔坐标下它...
尽管针对拓广平面, 但是今后通用 齐次性问题 几乎无处不在的非零比例常数和比例关系 § 2 齐次坐标二、齐次点坐标 1. 一维齐次点坐标 定义1.4 非齐次 关系 齐次坐标 有穷远点无穷远点 注 x x= x1 / x2 (x1, x2) (x2≠0) (x1, 0) (x1≠0) 对一维齐次点坐标定义的进一步理解 § 2 齐次坐标二...
齐次坐标是一种通过n+1维向量表示n维向量的坐标系统,其核心目的是统一几何变换的数学描述并简化计算,尤其在计算机图形学中具有重要应用。它通