在数学分析中,无穷小量是指当自变量趋近于某一点(通常是零)时,函数值趋近于零的量。根据无穷小量之间趋近于零的速率,可以将其分为高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小。 高阶无穷小指的是当自变量趋向于某一点时,其极限值比另一无穷小量的极限值趋近于零的速度更快。数学上,如果函数f(x)当x趋向于某一...
高阶和低阶都是相对而言的,一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说,x^3是x^2的高阶无穷小量,反过来,x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义,令L=limf(x)/g(x),其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0,则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞,则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果...
高阶无穷小:一个无穷小量比另一个更快地趋近于0,数学表达为lim(x→c)(f(x)/g(x))=0。高阶无穷小:一个无穷小量比另一个更
·若 L=0,则 f(x) 是 g(x) 的高阶无穷小量。 ·若 L=∞,则 f(x) 是 g(x) 的低阶无穷小量。 ·若 L=1,则 f(x) 是 g(x) 的等价无穷小量。 ·若 L=常数≠1,则 f(x) 是 g(x) 的同阶无穷小量。 理解无穷小量 无穷小量可以理解为“较低维的数”。例如: · 一个边长为 ...
高阶的无穷小量，并把 叫做比 低阶的无穷小量；简称 是 的高阶无穷小， 是 的低阶无穷小，记成 。如果 ，其中 为异于零的常数，这时把 叫做 的 阶无穷小。例如，因为 ，所以 时 是比 较高阶的无穷小，意思是说在 的过程中 比 趋向0的速度快。概念分析 在同一个变化过程...
高阶低阶同阶等价的口诀是:高阶无穷小,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。 这个口诀描述了当x趋向于某一点时,两个无穷小函数f(x)和g(x)之间的比值趋近于常数c(c≠0),即lim [f(x) / g(x)] = c的情况。 1.如果c > 0,则称f(x)是高阶等价无穷小,g(x)是低阶等价无穷小。 2.如果c < 0...
- 高阶无穷小:当x趋近于某个值时,若函数f(x)的极限为0且速度比另一个函数g(x)更快,则称f(x)为高阶无穷小。 - 低阶无穷小:反之,若函数g(x)的极限为0且速度比f(x)更快,则称f(x)为低阶无穷小。3️⃣ 💡等价无穷小的概念和常见的等价无穷小 ...
定义:若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量.举例:当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量.反馈 收藏
高阶无穷小低阶无穷小同阶无穷小?相关知识点: 试题来源: 解析 当lim A=0时:如果lim B/A =0,B是比A高阶的无穷小,记作B=o(A)。如果lim B/A=无穷大,B是比A低阶的无穷小。版些权归芝易士回答网站听或原作者所三领有如果lim B/A=k,k为不等于0和1的常数,B是A的同阶非等价无穷小。无穷小量即...
当x趋近于0时,这两个函数都趋近于0,所以它们都是无穷小。 现在我们来判断它们的高低阶: lim(x→0) (x^2 / x) = lim(x→0) x = 0 由于这个极限为0,所以我们可以说x^2是比x高阶的无穷小,或者x是比x^2低阶的无穷小。 希望这个解释能帮助你更好地理解高阶无穷小和低阶无穷小的判断方法。如果...