高阶和低阶都是相对而言的,一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说,x^3是x^2的高阶无穷小量,反过来,x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义,令L=limf(x)/g(x),其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0,则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞,则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果...
一、比较法 这是最直接的方法。给定两个无穷小α和β,计算lim(β/α)。 如果结果为0,则β是α的高阶无穷小,记作β=o(α)。 如果结果不为0,则β不是α的高阶无穷小(可能是同阶或低阶)。 二、泰勒展开法 对于某些复杂的函数,可以使用泰勒展开式来比较它们的无穷小阶数。通过比较展开式中的各项系数,可以...
当x趋近于某个值时,若函数f(x)的极限为0且速度比另一个函数g(x)慢,则称f(x)为低阶无穷小;反之,若f(x)的极限为0且速度比g(x)快,则称f(x)为高阶无穷小。具体来说,如果lim(f(x)/g(x))=0,则称f(x)是g(x)的高阶无穷小;如果lim(f(x)/g(x...
定义:若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量.举例:当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量.反馈 收藏
高阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = 0,那么我们说β1是比β2高阶的无穷小,记作β1 = o(β2)。 低阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = ∞,那么β1是比β2低阶的无穷小。 同阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = C(C ≠ 0),那么β1和β2是同阶的无穷小。特别地,如果 lim β1 / β2 = 1,...
例如:当x→0时,x,x平方,x立方是无穷小,后者是前者的高阶无穷小,或前者是后者的低阶无穷小。再举一个例子,当α→0时,(1-cosα)/sinα=0,那么当α→0时,1-cosα是sinα的高阶无穷小,或者sinα是1-cosα的低阶无穷小。看。。。 请详细说出什么是高阶无穷小?什么是低阶无穷小?什么是同阶非等价...
1、高阶无穷小：设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。2、低阶无穷小：符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。3、高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小的原因：β是比α较同阶的无穷小，即β→0...
高阶无穷小量和低阶无穷小量是微积分中的概念。高阶无穷小量是指在某一过程中，某一变量的变化量相对于其他变量更为迅速趋近于零的量。具体地说，假设两个函数在某点或某区间的极限值均为无穷大，若函数A相对于函数B趋近于无穷的速度更快，那么函数A相对于函数B就是高阶无穷小量。换句话说，高...
在数学分析中，区分高阶无穷小和低阶无穷小是一个重要的概念。具体来说，如果存在某个极限过程，使得函数f(x)除以函数g(x)的极限等于0，那么我们称f(x)是g(x)的高阶无穷小。反之，如果g(x)是f(x)的高阶无穷小，则f(x)是g(x)的低阶无穷小。举个例子，当x趋近于0时，x, x^2, x^3...
无穷小中的高阶无穷小和低阶无穷小中的"阶"指的是两个无穷小量之间的比较级别。具体而言，当两个无穷小量α和β在某一过程中趋于零时，通过比较它们的比值lim(β/α)来确定它们的阶数。若lim(β/α)=0，表示在该过程中，β相对于α而言趋于零的速度更快。换句话说，β的趋零速度比α更快，...