高斯积分和高斯勒让德积分高斯积分和高斯勒让德积分 对此我们可以采用高斯积分(Gaussian quadrature)。其基本定义为: (2)∫−11f(x)dx=∫−11W(x)g(x)dx≈∑i=1nwi′g(xi) 其中W(x) 是权重函数, g(x) 是近似多项式, wi′ 是权重。高斯勒让德积分是对应最简单的积分形式: W
会高斯求积公式,了解高斯-勒让德求积公式和高斯-切比雪夫求积公式。例题1.试确定参数A,B,C及a,使数值积分公式有尽可能高的代数精度,并问代数精度是多少?它是否是Gauss公式?解 令公式对f(x)=1,x,x2,x3,x4都精确成立,则有4=A+B+C, 0=Aa-Ca, 16/3=Aa2+Ca2, 0=Aa3-Ca364/5=Aa4+Ca4,解得:A=...
由于上述优点,高斯-勒让德积分算法具有强韧的生命力,例如常见到有人依据该算法编写有限元刚度矩阵中的积分计算代码,由于常见常用,因此各类书籍和网路中能找到不少现成的高斯-勒让德数值积分MATLAB源程序,不过这些代码绝大多数来自MATLAB6.5,甚至更古老的版本时代,在所使用函数、代码的流程结构方面,我们认为都不是特别能...
计算定积分的方法很多,而高斯—勒让德公式就是其中之一。 高斯积分法是精度最高的插值型数值积分,具有2n+1阶精度,并且高斯积分总是稳定。而高斯求积系数,可以由Lagrange多项式插值系数进行积分得到。 高斯—勒让德求积公式是构造高精度差值积分的最好方法之一。他是通过让节点和积分系数待定让函数f(x)以此取i=0,...
解析 [-1,1] 高斯-勒让德求积公式基于勒让德多项式在区间[-1,1]上的正交性,其节点和权重均针对该标准区间设计。因此,该公式默认适用于积分区间为[-1,1]的问题。若积分区间为其他范围(如[a,b]),需通过变量代换转换到标准区间[-1,1]再进行计算。题目描述完整且明确,答案可直接确定。
本文讨论的是关于高斯-勒让德数值积分的代码实现，这是数值分析领域的一个重要方法，尤其在解决复杂积分问题时非常有用。高斯-勒让德积分以其高效性和准确性著称，能够在较少的函数求值次数下获得高精度的积分结果。其背后的数学原理在于，高斯点被精确地选择为勒让德多项式的零点，从而在一定区间内得到...
在实际应用中，高斯勒让德积分提供了一种精确高效的数值积分方法。以计算积分为例，通过选择适当的勒让德多项式阶数和对应的根进行拟合，可以达到期望的精度要求。如需计算区间[-1, 1]上的积分，首先确定积分的最高阶数，随后利用勒让德多项式的根进行积分变换，通过计算权重和对应值的乘积求和，得到积分...
高斯-勒让德数值积分Matlab 代码 [code]function [ql,Ak,xk]=guasslegendre(fun,a,b,n,tol) % 高斯-勒让德数值积分 % % 参数说明 % fun :积分表达式,可以是函数句柄、inline 函数、匿名函数、字符串表达式,但是必须可 以接受矢量输入 % a,b:积分上下限,注意积分区间太大会降低精度,此时建议使用复化求积公...
关键字: 积分计算, 积分公式, 高斯—勒让德积分公式, MATLAB Keyword: Integral Calculation , Integral formula ,Gauss-Legendre integral formula, Matlab 引言: 众所周知, 微积分的两大部分是微分与积分。 微分实际上是求一函数的导数, 而积分是已知一函数的导数, 求这一函数。 所以, 微分与积分互为逆运算。
高斯-勒让德数值积分Matlab代码