从上面可以看出,局部极小值和鞍点的区别就在于,在该点处的 Hessian 矩阵的特性。如果 Hessian 矩阵在该点处是正定的,则为局部极小值;如果为不定的,则为鞍点。 鞍点通常是神经网络训练的困难之处。如下图所示,是一个包含两个参数的神经网络,是一个低维度的图,可以发现其存在很多的局部极小值,训练神经网络的时候,通常会陷入这
一、鞍点的定义 一个不是局部最小值的驻点(一阶导数为0的点)称为鞍点。数学含义是: 目标函数在此点上的梯度(一阶导数)值为 0, 但从改点出发的一个方向是函数的极大值点,而在另一个方向是函数的极小值点。 二、判断鞍点的充分条件 那么对于一个驻点如何判断它是否为鞍点呢?这里给出它的充分条件: 判断...
首先在高等数学里可能大家都还记得一个平面叫马鞍面,图形如下(粘贴自维基百科),那个红点就是三维空间中的鞍点。我们可以从正交的两个方面来看这个点,以平行于坐标轴XOZ平面和YOZ平面的过这个红点的两个平面对这个图形进行截取,可以发现,在一个方向上它是极大值,在另一个方向上它是极小值,这种点就叫鞍点(Saddle...
鞍点 里,一般来说,当两个等高线圈圈相交叉的地点,就是鞍点。 扩展: 神经网络优化问题中的鞍点即一个维度向上倾斜且另一维度向下倾斜的点。鞍点:梯度等于零,在其附近Hessian矩阵有正的和负的特征值...上接近于零)。在鞍点数目极大的时候,这个问题会变得非常严重。 高维非凸优化问题之所以困难,是因为高维参数空间存...
鞍点 百科释义 报错 鞍点(Saddle point)在微分方程中,沿着某一方向是稳定的,另一条方向是不稳定的奇点,叫做鞍点。在泛函中,既不是极大值点也不是极小值点的临界点,叫做鞍点。在矩阵中,一个数在所在行中是最大值,在所在列中是最小值,则被称为鞍点。在物理上要广泛一些,指在一个方向是极大值,另一个...
鞍点是一个临界点,在这个点上,一些方向的二阶导数为正,另一些方向的二阶导数为负。这意味着 Hessian 矩阵在这个点上既有正特征值也有负特征值。 对于鞍点 x: 若且既有正特征值也有负特征值,则∇f(x)=0且HessianH既有正特征值也有负特征值,则x 是鞍点。性质...
^ 2-y^2 的 多个鞍点 (0,0,0),(1,1,0),(2,2,0))。画图表示: 而高维凸优化优化过程困难的原因在于,存在大量的鞍点而不是极值点。正是因为深度学习中鞍点的大量存在,传统的牛顿法不适合,来寻优,因为牛顿法是通过直接寻找梯度为0的点,来寻优的,那么极有可能陷入鞍点。(ps: 也正因为如此,牛顿法在Hess...
鞍点在微分方程中,沿着某一方向是稳定的,另一条方向是不稳定的奇点,叫做鞍点.在泛函中,既不是极大值点也不是极小值点的临界点,叫做鞍点.在矩阵中,一个数在所在行中是最大值,在所在列中是最小值,则被称为鞍点.在物理上要广泛一些,指在一个方向是极大值,另一个方向是极小值的点. 分析总结。 鞍点在微...
如果黑塞矩阵的行列式小于零，那么该点是鞍点。例如，对于z = x2 - y2在(0,0)的驻点，其黑塞矩阵是2x2，其中对角线元素分别为2和-2，其行列式为-4，小于零，因此(0,0)是鞍点。然而，这并不是绝对条件，比如函数z = x4 - y4，虽然(0,0)是鞍点，但其黑塞矩阵在原点为零矩阵，不满足条件...
criticalpoint数学定义 鞍点 在数学中，critical point（临界点）是函数图像上斜率为零的点，即函数在该点的一阶导数为零。这些点可以分为局部最小值点（local minimum）、局部最大值点（local maximum）和鞍点（saddle point）。鞍点是临界点的一种特殊情况，它不是函数的局部极值点，即该点的函数值既不是最小值...