《几何中的非线性偏微分方程》是依托北京师范大学,由保继光担任项目负责人的面上项目。项目摘要 几何中的非线性方程主要是指Monge-Ampere方程和Special Lagrangian方程等Hessian型方程. 它们分别对应于预定Gauss曲率的曲面和高余维的极小子流形. 近几年来, 与之相关的问题已经或正在成为国际数学界的热点. 本课题组将...
《流体动力学中的非线性偏微分方程》是依托南京大学,由尹会成担任项目负责人的面上项目。项目摘要 非线性守恒律方程(组)和相关问题是偏微分方程中的重要研究课题,它的最重要的特征之一就是波的传播速度依赖于波本身, 从而导致了巨大的复杂性以及产生了多种奇性结构的解,如: 激波, 疏散波,孤立子,旋涡片及边界层...
其中不可积偏微分方程大多数是退缩的非线性抛物型方程,仅具有弱极值原理,但这些方程具有丰富的对称群,利用对应的群不变解和Sturm的相交比较原理可以研究方程的一些几何性质如凸性或凹性、长时间行为、解的Blow up 和熄灭。通过寻求方程的一些新的不变量可得到的一些新的Harnack不等式和解的估计。而描述不变几何流...
一阶非线性偏微分方程(non-linear partial dif- ferential equation of first order)是一阶的完全非线 J胜偏微分方程。两个自变量的一阶非线性偏微分方 程的一般形状是 其中p=ur,q=u,,,F为五个变元的二次连续可微函 数,F墓+F李}0,方程(1)给出待求的积分曲面 u=u(二,y)的法向量((p ,q,-1)...
我们还研究具有RCD*(K,N)条件的度量测度空间上的非线性椭圆和抛物方程的解的存在性和解的性质。关于物理中的问题,我们着重考虑无界区域上的电磁波的散射和逆散射问题,我们将通过广义的Lax-Milgram定理以及Hodge-Helmholtz分解证明相应变分问题的解的存在唯一性。结题摘要 本项目主要研究几何和物理中的一些偏微分方程。
《动力学模型中的非线性偏微分方程性质》是依托上海大学,由施惟慧担任项目负责人的重大研究计划。中文摘要 以分层理论为基础,在连续可微函数类中研究与全球变化及其区域响应中的若干数学物理问题,包括现有被广泛应用的大气、海洋动力学中的基本方程组以及海-气、陆-海-气耦合基本方程组的稳定性;基本方程组各类...
我们将研究一些由几何及生物模型导出的非线性偏微分方程.1.张力场的正则性:在非正截面曲率条件下,用同伦常数取代Bochner公式中的能量积分,以此为基础,研究张力场的各种估计及非齐次调和映照方程解的存在性与正则性;2.次椭圆调和映照: 利用接触结构定义次椭圆调和映照,讨论同伦代表元的存在性与非存在性; 3.微分形式的...
而与此相关的偏微分方程理论目前尚不完善, 急需人们进一步发展和创新. 基于前人和我们过去的工作, 我们将继续开展该类非线性偏微分方程的探索和研究.本项目将致力解决如下问题:用变分理论和极限指标定理等研究势函数趋于零的非线性Schrödinger方程解的存在性和解的能量集中问题, 用变分方法结合拓扑度理论研究非线性...