集合论或“集论”,是研究集合(由一堆抽象个体元素(物件”)构成的整体)的数学理论;包含了集合、元素和归属关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中,集合论提供了要“如何描述数学“因素及关系”的语言。集合论和逻辑(与一阶逻辑),共同构成了数学的公理化基础;以未定义的"集合"与集合的“元素”等术语...
罗素版本的类型论，后来由于他采用了所谓分支以避免非直谓性而变得很复杂。这个系统加上无穷公理、选择公理和“化约公理”，就足够来发展集合论和数的系统了。所以，这就成了罗素和怀特海（英国逻辑学家、数学家和哲学家）的巨著《数学原理》的逻辑基础。罗素和怀特海在这部巨著里发展了一个数学基础。庞加莱的建议...
集合论:开篇 参考书目:G. Takeuti, W.M Zaring, Introduction to Axiomatic Set Theory(The Start) 0. 集合论:从诞生到成长 德国数学家 Georg Cantor (1845-1918)在1895年出版了《Beiträge zur Beg… Trave...发表于高等数学笔... 集合论基本概念——覆盖(cover或covering) 1. 关于集合论中“覆盖(coveri...
外延公理、替代公理和无穷公理是集合论的三个基本公理，它们为我们构建和操作集合提供了坚实的基础。通过外延公理，我们可以确定集合的相等关系；替代公理允许我们根据映射或条件定义新的集合；无穷公理确保了我们在集合论中能够处理无限数量的集合。集合论的应用广泛，不仅在数学领域起着重要作用，还在计算机科学、物理学等...
1、集合论的诞生集合论是德国著名数学家康托 尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分支:微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初,许多迫切问题得到解决后,出现了一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中...
1873年，康托尔发表了论文，集合论正式建立。主要思想是认可了实在无穷，存在全体自然数。康托尔用了6篇论文来论证集合论思想，还引入了超穷数理论和可数集。数学家们把他的6篇论文翻了好几遍，然后就分成了两个派别，以克罗内克为代表的大部分数学家认为集合论是“神秘主义”，康托尔对无穷的研究是病态的，...
现在大多数数学家认为，集合论悖论的出现，原因在于利用概括原则造集的任意性太大，因而立足于修改概括...
很多教材，在定义自然数的时候，都用到了无穷公理，只有少数没有用（如 汪芳庭的《公理集论》和Levy的...
根据这两条公理,我们得到下面一系列集合,将这一系列集合所对应的基数看成自然数列0,1,2,3,这样,我们从集合论公理系统出发也可以认为0是自然数是合理的。实际上,0是否是自然数可以看作一个规定。由于空集是任何一个非空集合的真子集,所以对任何正整数,都有,所以0是自然数集中最小的数。有了数0之后,自然数...