方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值; 方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏...
上图的结果是同时对方程 左右两边对x求偏导数的结果。比如对隐函数F(x,y,z):x²+y²+z²-1=0求导。 在这个过程中并没有破坏隐函数的求导法则, 因为Fx,Fy,Fz的结果还是Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z。也就是说,图1中把z看成x,y的函数,并且方程两边对x求偏导的方法,只是得出了z对x的偏导数。 再看...
给定的两个三元方程 F(x,y,z) = 0 和G(x,y,z) =0,我们在预备知识中已经推导过,这两个三元方程通过恰当的方式可以被消元为两个二元方程,也就可以得到两个一元函数。假设消去 y 和z,那么分别可以得到 y = y(x) 和z = z(x)。 条件: w_1 = F(x,y,z) 和w_2 = G(x,y,z) 在P(x_0...
若 F(x,y) 的二阶偏导数也都连续(有 Fxy=Fyx),则 d2ydx2=∂∂x(−FxFy)+∂∂y(−FxFy)⋅dydx=−FxxFy−FyxFxFy2−FxyFy−FyyFxFy2⋅(−FxFy)=−FxxFy2−2FxyFxFy+FyyFx2Fy3 推广到三元函数,有着如下定理: 隐函数存在定理2: 设函数 F(x,y,z...
方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值; 方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 举个例子,若欲求z=f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数...
简单来说，隐函数求导的核心在于通过化简得到的F(x,y,z)=0形式，利用偏导数的概念来直接求解因变量关于自变量的导数。而复合函数求导则是通过分解和组合的方式，将复杂函数拆解成简单的部分，逐一求导，最后再组合起来，这种方法更适用于那些由多个简单函数组合而成的复杂函数。通过比较这两种求导方法，...
方法③：利用一阶微分形式不变的性质，分别对 x 和 y 求导，再通过移项得到 y' 的值。方法④：将 n 元隐函数视为 (n+1) 元函数，利用多元函数偏导数的商求得 n 元隐函数的导数。例如，求 z = f(x, y) 的导数时，可将原隐函数通过移项化为 f(x, y, z) = 0 的形式，然后利用偏...
方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数); 方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值; 方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,...
推导讨程如下: 因为F(x,y,f(x,y))≡0,所以 Fx+Fz∂z∂x=0,Fy+Fz∂z∂y=0⇒∂z∂x=−FxFz,∂z∂y=−FyFz 2. 方程组 2.1隐函数存在定理 3 设 F(x, y, u, v), G(x, y, u, v) \\ 在点P\left(x_{0}, y_{0}, u_{0}, v_{0}\right)的某一邻域内具有...