第一步:确定函数的定义域,找出可能的间断点。一般来说,函数在分母为零、根号下为负、对数里为零或负、三角函数里为奇异值等情况下会出现间断点。第二步:对每个可能的间断点,计算函数在该点的左右极限。如果左右极限都存在且相等,则进入第三步;如果左右极限都存在但不相等,则该点为跳跃间断点;如果至少有...
间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。 设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果...
一.可去间断点和跳跃间断点 二.无穷间断点和振荡间断点 振荡间断点一般不去研究 无穷间断点一般是在无穷处进行研究 所以我们主要研究第一类间断点 即可去和跳跃 这样一般因为分母,而存在这两个间断点 可去: f(x0+)=f(x0−) 跳跃: f(x0+)≠f(x0−) 自己发掘的理论: 我们称分子/分母上零点式的个...
1、可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x²-1)/(x-1)在点x=1处。2、跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。3、无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且...
间断点 一、间断点的定义 f(x)在x0点具有下列三种情形之一:f(x)在x0点没有定义;(1)f(x)在x0点极限不存在;(2)f(x)在x0点极限存在有定义,但(3)xx0 limf(x)f(x0).则称函数f (x)在x0 点不连续,点x0称为f(x)的不连续点或间断点。间断点:不连续的点。二、间断点分类 ...
1.查找间断点: (1)看定义域,找无定义的点 (2)看分段函数端点 (3)特殊类型: 例如看见 (1sinx)1sinπx 联想到 x=k(π).kϵZ ;看见 lnx 联想到 x=0;看见 ln(x+a) 联想到 x=-a;看见 e1x−1 联想到 x=1;看见 1ex−1 联想到 x=0;看见 x2n−1x2n+1 类型的,想到x=±1 等等。2...
在数学分析中,函数的间断点是指函数在该点附近的行为表现出不一致或者极端性的点。间断点的类型主要有两种:第一类间断点和第二类间断点。 第一类间断点:可去间断点和跳跃间断点。 可去间断点(Removable Discontinuity):如果函数在某点的左极限和右极限都存在且相等,但函数在该点要么没有定义,要么函数值不等于这个...
函数的间断点可以分为以下几种类型:1. 第一类间断点第一类间断点是指在函数在该点处的左右极限都存在的间断点。这类间断点又可以分为两种情况:(1) 跳跃间断点:当函数在该点处的左右极限存在但不相等时,该点为跳跃间断点。这类间断点的例子包括绝对值函数在零点处、符号函数在正负无穷大处等。(2) 可去...
一、函数间断点的定义。二、上述情形(1)的三个例子。(这三个例子中函数在间断点处均无定义,但在间断点处极限的情形各有不同,后文会具体分析。)三、上述情形(2)和(3)的例子。四、可去间断点的定义(上述例3与例5属于可去间断点)。五、跳跃间断点的定义(上述例4属于跳跃间断点)。六、无穷间断...