在给出这个定理一之后,有了函数连续性的充要条件之后,我们要讨论不连续类型,对于不连续的类型分为第一类间断与第二类间断。 1、间断点及其分类 在这里把可去间断点、跳跃间断点称为第一类间断点,剩余类型统称为第二类间断点。 (1)可去间断点:若\lim_{x \rightarrow x_{0}}{f(x)}=A,而f在点x_{0}处...
左右极限都不存在,故是第二类间断点,又等于 \infty , 故是无穷间断点。 ③对 x=1 , \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} \frac{x^2-x}{|x|(x^2-1)} = \lim_{x \to 1^-} \frac{x^2-x}{x (x^2-1)} = \lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x+1} = \frac{1}...
可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处。 跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。 无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极...
1 无穷间断点 比如正切函数: 在时没有定义 根据之前证明过的、是连续函数,可推出: 根据无穷小与无穷大的关系,从而有: 所以是函数的间断点,也称为函数的 无穷间断点 (Infinite discontinuity): 无穷间断点是第二类间断点。2 振荡间断点 又比如函数: 在时没有定义 之前证明过的是不存在的 函数在来回、无限次...
🔍 探索间断点的奥秘,6种类型一次讲清楚!1️⃣ 无穷间断点:当函数在某点趋近于无穷大或无穷小时,我们称之为无穷间断点。2️⃣ 震荡间断点:函数在某点附近反复振荡,且极限不存在,这就是震荡间断点。3️⃣ 可去间断点:函数在某点不连续,但左右极限存在且相等,这样的间断点称为可去间断点。4...
无穷间断点：这是一种比较复杂的情况，就是函数在该点至少有一个方向的极限不存在或者趋于无穷大或无穷小。这种情况下，我们也无法通过重新定义函数来消除这个不连续。例如，函数y=tan x在x=π/2处就是一个无穷间断点，因为当x趋于π/2时，y趋于正负无穷大，但是当x=π/2时，y没有定义。我们无论如何定义y...
1 可去间断点的判别：如果函数的间断点在某一点处左右极限都存在且相等，则称该间断点为可去间断点。此时可以改变函数在这一点处的定义以使得函数连续。2 跳跃间断点的判别：如果函数的间断点在某一点处左右极限都存在但不相等，则称该间断点为跳跃间断点。3 无穷间断点的判别：如果函数的间断点在某一点处左右...
1、可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x²-1)/(x-1)在点x=1处。2、跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。3、无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且...
第一类间断点:1.可去间断点:若limf(x)=A(X趋近于X0时)但A不等于x0时或f(x0)无定义。2.跳跃间断点:若limf(x)(X→Xο-)与limf(x)(X→Xο+)都存在但不相等.第二类间断点:若limf(x)(X→Xο-)与limf(x)(X→Xο+)至少有一个不存在,则Xο点为第二类间断点....
间断点 一、间断点的定义 f(x)在x0点具有下列三种情形之一：f(x)在x0点没有定义；（1）f(x)在x0点极限不存在；（2）f(x)在x0点极限存在有定义，但（3）xx0 limf(x)f(x0).则称函数f (x)在x0 点不连续，点x0称为f(x)的不连续点或间断点。间断点：不连续的点。二、间断点分类 ...