链式法则是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=9 链式法则(chain rule) 若h(x)=f(g(x)) 则h'(x)=f'(g(x))g'(x) 链式法则用文字描述,就是“由两个函...
链式法则是微积分中用于计算复合函数导数的核心法则,通过将复合函数分解为内外层函数并分别求导后相乘,实现对复杂函数导数的有效求解。它在数学、物理、深度学习等领域有广泛应用,并构成其他高阶求导方法的基础工具。 链式法则的定义与数学表达式 链式法则的核心在于处理复合函数的导数计算。对于由外函...
du/dx = d(sin x)/dx = cos x 第三步:应用链式法则 df/dx = (df/du) × (du/dx) = e^u × cos x = e^{sin(x)} × cos x 多层复合函数的链式法则 例4:三层复合函数 f(x) = (sin(e^x))² 这里有三层嵌套,我们可以一步一步分解: 设v = e^x 设u = sin(v) = sin(e^x) ...
解答:链式法则用于计算复合函数的导数。其形式为: (d/dx) [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x) 其中,f(x)和g(x)分别为两个函数。这个公式可以推导出来,假设y=f(u)和u=g(x),则有: (d/dx)(f(g(x)) = [d( f(u) )/du * d( g(x) )/dx] | u=g(x) 根据这个公式,可以计算出任...
链式法则是微积分中的一个基本法则,用于求解复合函数的导数。对于复合函数f(g(x)),链式法则的表达式为: (f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x) 其中,f′表示f对其自变量的导数,g′表示g对其自变量的导数。 具体的步骤如下: 1. 定义函数:设有复合函数y=f(g(x)),其中u=g(x)。
链式法则的概念 一、引言 链式法则是微积分中的一个重要原理,它描述了复合函数的导数计算方法。在解决涉及多个变量或函数相互依赖的问题时,链式法则显得尤为重要和实用。 二、定义与表述 基本形式:如果函数y是u的函数,即y = f(u),而u又是x的函数,即u = g(x),那么复合函数y = f(g(x))的导数为dy/dx ...
链式法则的原理和公式 公式助手 链式法则是微积分中的一个基本原理,用于计算复合函数的导数。简单来说,如果一个函数是另一个函数的函数(即复合函数),那么复合函数的导数可以通过将外层函数和内层函数的导数相乘来得到。 链式法则的公式 对于复合函数 f(g(x))f(g(x))f(g(x)),其导数可以表示为: (f∘g)...
链式法则 在微积分中,链式法则是计算两个或多个函数的组合的导数的公式,也就是说,如果f和g是函数,则链式法则表示它们的组合的导数f∘g(将x映射到f(g(x))的函数。由于在定义过程中求导公式可以表示成一个连乘过程,就像锁链一样一环套一环,故而得名。链式法则在计算上简单,在直观上容易理解。下面我们给出...
一、链式法则的概念 链式法则是微积分中的一条基本定理，用于计算复合函数的导数。对于一个复合函数，如果它由多个函数组合而成，那么它的导数可以通过各个函数的导数相乘来计算。具体而言，设有函数 f(g(x))，其中 g(x) 是一个内函数，f(u) 是一个外函数，则链式法则可以表述为：(f(g(x)))' = f'(g...