酉群的定义 酉群的基本性质及其运算 酉群的例子:旋转矩阵和幺正变换 酉群与Lie群的关系 酉群的定义 酉群(Unitary Group)是指所有幺正矩阵(Unitary Matrix)构成的群。我们先来定义酉群的Lie代数,因为酉群是特殊的Lie群,自然用的是Lie代数。Lie代数是指与一个叫李群相关联的矢量空间,而对于酉群来说,它的Lie...
酉(yǒu) 群 一般线性群 是在 维线性空间上定义,若改用复矢量空间定义 则将其记为 ,在给线性空间配以正定度规后,就可进一步定义 所有保度规的(线性)映射的集合:,即正交群,其中每个映射都可以看作是个 型张量,类似地 若给复矢量空间 配以内积运算 成为内积空间后,也就可以进一步定义 所有保内的(线性)积映射...
李群:一个李群是一个拓扑群,也就是一个群和一个拓扑空间的结合。这个拓扑满足群运算连续,逆元连续,以及群元素到单位元的映射连续。 现在我们来证明酉群的Lie代数和李群的关系: 命题:设G是一个酉群,表示在复向量空间V上。我们定义G的Lie代数为g,即g是V的一个子空间,且满足以下条件,试证明:...
群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。酉群是一类重要的典型群。在复数域的特殊情形，全体n×n酉方阵在矩阵乘法下构成的群称为n次酉群，记为U(n)。特殊酉群(special unitary group)是酉群的一个重要子群。酉群Un(K，f)的子群Un(K，f)∩SLn(K)称为...
酉群(Unitary Group)在物理学中具有深远的意义,特别是在量子力学和量子场论中扮演着核心角色。以下是对酉群物理意义的详细阐述: 一、定义与基本性质 定义: 酉群是复数域上所有n×n酉矩阵构成的群,记作U(n)。酉矩阵是指满足UU*=UU=I的n阶方阵U,其中U表示U的共轭转置矩阵,I是单位矩阵。 基本性质: 酉群的...
实际上，酉群是任选两个群的交集，如正交群和复数群的交。一个一致的正交与复结构自然会产生辛结构，反之亦然。在数学表达式层面，辛结构由 ATJA = J 描述，复结构由 A^(-1)JA = J 定义，而正交性则是 AT = A^(-1)。这三个性质中任意两个都能推导出第三个。从形式的角度，特别是通过...
射影酉群(projective unitary group)是一类典型群。指酉群的自然同态像。具有对合J的体K上关于厄米特型或反厄米特型f的酉群Un(K，f)在自然同态GLn(K)→PGLn(K)下的像。概念介绍 射影酉群(projective unitary group)是一类典型群。指酉群的自然同态像。具有对合J的体K上关于厄米特型或反厄米特型f的酉群U...
13.9 酉群 群O(n,C)提供了一种将“转动群”从实群推广到复数群的方法。但也还有另一种推广方法,从某种意义上说,这种方法甚至更有意义。这就是酉群概念。 “酉”是指什么?我们说,正交群处理的是保二次型的问题,这个问题可等价地表示为gabxaxb或xTgx。对酉群来说,我们用的是复线性变换,这种变换保的则是...
\(\det\colon \mathrm{U}(n) \to \mathrm{U}(1)\)这个同态的核，即行列式为1的酉矩阵集合，构成了一个特殊的子群，称为特殊酉群，记为SU(n)。李群结构中有一个著名的短正合序列:1 \to \mathrm{SU}(n) \to \mathrm{U}(n) \to \mathrm{U}(1) \to 1 值得注意的是，这个序列是...