酉群的定义 酉群的基本性质及其运算 酉群的例子:旋转矩阵和幺正变换 酉群与Lie群的关系 酉群的定义 酉群(Unitary Group)是指所有幺正矩阵(Unitary Matrix)构成的群。我们先来定义酉群的Lie代数,因为酉群是特殊的Lie群,自然用的是Lie代数。Lie代数是指与一个叫李群相关联的矢量空间,而对于酉群来说,它的Lie...
酉(yǒu) 群 一般线性群 是在 维线性空间上定义,若改用复矢量空间定义 则将其记为 ,在给线性空间配以正定度规后,就可进一步定义 所有保度规的(线性)映射的集合:,即正交群,其中每个映射都可以看作是个 型张量,类似地 若给复矢量空间 配以内积运算 成为内积空间后,也就可以进一步定义 所有保内的(线性)积映射...
所以,酉群表示的直和分解是 V=W⊕W ' 酉群的Lie代数和李群 我们需要先定义Lie代数和李群。 Lie代数:一个Lie代数是一个向量空间,配备了一个二元运算,通常称为李括号(Lie bracket),满足以下条件:a, 李括号是双线性的,即对于任意的标量a,b和向量X,Y,有[aX + bY, Z] = a[X, Z] + b[Y, Z] 和...
群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。酉群是一类重要的典型群。在复数域的特殊情形，全体n×n酉方阵在矩阵乘法下构成的群称为n次酉群，记为U(n)。特殊酉群(special unitary group)是酉群的一个重要子群。酉群Un(K，f)的子群Un(K，f)∩SLn(K)称为...
实际上，酉群是任选两个群的交集，如正交群和复数群的交。一个一致的正交与复结构自然会产生辛结构，反之亦然。在数学表达式层面，辛结构由 ATJA = J 描述，复结构由 A^(-1)JA = J 定义，而正交性则是 AT = A^(-1)。这三个性质中任意两个都能推导出第三个。从形式的角度，特别是通过...
\(\det\colon \mathrm{U}(n) \to \mathrm{U}(1)\)这个同态的核，即行列式为1的酉矩阵集合，构成了一个特殊的子群，称为特殊酉群，记为SU(n)。李群结构中有一个著名的短正合序列:1 \to \mathrm{SU}(n) \to \mathrm{U}(n) \to \mathrm{U}(1) \to 1 值得注意的是，这个序列是...
酉群是正交群、辛群与复数群的 3 重交集：从而一个酉结构可以视为一个正交结构、复结构与辛结构，他们要求是“一致的”（意思是说：复结构与辛形式使用同样的 J，且 J 是正交的；取定一个 J 将所有群写成矩阵群便确保了一致性）。事实上，它是这三个中任何两个的交；从而一个一致的正交与复...
射影酉群(projective unitary group)是一类典型群。指酉群的自然同态像。具有对合J的体K上关于厄米特型或反厄米特型f的酉群Un(K，f)在自然同态GLn(K)→PGLn(K)下的像。概念介绍 射影酉群(projective unitary group)是一类典型群。指酉群的自然同态像。具有对合J的体K上关于厄米特型或反厄米特型f的酉群U...
这个群的定义基于非退化的埃尔米特形式，这是一种对复向量空间 V 中的向量进行度量的方式，但并不一定要求形式是正定的。对于给定的埃尔米特形式 Ψ，变换 M 属于酉群 U(Ψ)，当且仅当它保持形式的特性，即 Ψ(Mv,Mw) 等于 Ψ(v,w)，对于所有 v 和 w 在 V 中的元素。如果我们用矩阵 Φ ...