定理(简单函数逼近定理): 若f(x)是E上的非负可测函数,则存在非负可测的简单函数渐升列: φk(x)⩽φk+1(x),k=1,2,⋯, 使得 limk→∞φk(x)=f(x),x∈E; 当f(x)是E上的可测函数,则存在可测简单函数列{φk(x)},使得|φk(x)|⩽|f(x)|,且有 ...
魏尔斯特拉斯逼近定理有两个：1.闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。2.闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。定理定义 1.闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。2.闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。验证推导 第一逼近定理可以从第二逼近定理直接推出。第二逼近定理...
“ n>N”,我们知道狄利克雷逼近定理中的 p,q 可以任意大,而且这里 \frac{q}{2}<n=q+x<\frac{{3q}}{2} 那么我们只要事先“不妨设q>2N”就可以了,恰好此时还有 \[q > \frac{{2n}}{3}\] 从而\[\left| {n\theta - k - \alpha } \right| < \frac{2}{q} < \frac{3}{n}\] ,证...
本文我们主要介绍 Runge 逼近定理 , 其证明需要利用 Hann-Banach 定理 , Riesz 表示定理和 Cauchy公式 . 定理1(Hahn-Banach定理):设是线性赋范空间的子空间,是上的有界线性泛函 , 则可以延拓为上的有界线性泛函, 满足. 证明: 首先假设是实的线性赋范空间 ,是...
斯通逼近定理是外尔斯特拉斯定理的一个重要推广。1937年，由斯通(Stone,M.H.)建立。简介 斯通逼近定理是外尔斯特拉斯定理的一个重要推广。主要条件 记C(X)为紧的豪斯多夫拓扑空间X上的连续函数的全体。若以自然的方式对C(X)中的元素f和g定义乘法，则C(X)成为一个代数。所谓代数就是一个线性空间，其中定义...
在数学分析中,魏尔斯特拉斯逼近定理是一个非常有趣的结果,它告诉我们任何闭区间上的连续函数都可以用多项式函数来一致逼近。用拓扑学的话来说,多项式函数集合在连续函数空间上是稠密的。这个定理的严格数学表述是这样的:📜 原始定理:考虑闭区间 上的连续实值函数。为了简化证明,我们只需要考虑 ...
胞腔逼近定理(cellular approximation theorem)是代数拓扑学的一条重要定理。与单纯逼近类似，CW复形之间的连续映射可以用胞腔映射来逼近。概念 胞腔逼近定理(cellular approximation theorem)是代数拓扑学的一条重要定理。与单纯逼近类似，CW复形之间的连续映射可以用胞腔映射来逼近。相对CW复形之间的连续映射：f： (X...
举例来说,在计算积分时可利用逼近多项式简化计算。 证明威尔斯特拉斯逼近定理有多种经典方法。伯恩斯坦多项式是证明该定理的常用工具之一。伯恩斯坦多项式基于概率方法构造逼近多项式。利用伯恩斯坦多项式能直观理解逼近过程。对于给定的连续函数可具体计算其伯恩斯坦多项式。另一种证明方法是基于卷积理论 。卷积方法通过构造特殊...
Weierstrass逼近定理是数学分析中的核心定理。陈述如下: Weierstrass逼近定理 设f(x) 是[a,b] 上的连续函数,则存在多项式函数列 {fn(x)} ,使得 fn(x) 一致收敛于 f(x) 附注 不失一般性,下面只对于 [a,b]=[0,1] 的情形证明。 证明由f