定理(简单函数逼近定理): 若f(x)是E上的非负可测函数,则存在非负可测的简单函数渐升列: φk(x)⩽φk+1(x),k=1,2,⋯, 使得 limk→∞φk(x)=f(x),x∈E; 当f(x)是E上的可测函数,则存在可测简单函数列{φk(x)},使得|φk(x)|⩽|f(x)|,且有 ...
推论 用好的函数逼近坏的函数是分析的基本手段。多项式自然是非常好的函数,就此考虑用多项式来逼近连续函数。这就是Weierstrass(第一)逼近定理。 先就此证明这一简单版本的定理: Thm.1(Weierstrass) 对闭区间[a,b]上的任意连续函数f,存在多项式列{Pn}在[a,b]上一致收敛到f。 区间上的情形 我们给出一个构造...
即 所以是上的线性泛函 , 而且,,, 由 Hahn-Banach 定理 ,可以延拓到上 , 矛盾 . 定理3(Riesz表示定理):如果是局部紧的 Hausdorff 空间 , 则上每一个有界的线性泛函可以用唯一的正则复 Borel 测度表示为 而且. 证明: 首先证明唯一性 . 设是上正则的复 Bor...
3 逼近定理 §3.逼近定理 设f(x)是[a,b]上的连续函数,一般来说,虽然它不一定能够展开成一个幂函数,然而,总可以找到一个多项式p(x),使得对一切x∈[a,b],f(x)与p(x)之差比预先给定的任意正数都小.换句话说,可以用一个多项式p(x)来逼近连续函数f(x),其逼近程度(即误差)可以比预先给定的任意正数小...
魏尔斯特拉斯逼近定理有两个：1.闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。2.闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。定理定义 1.闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。2.闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。验证推导 第一逼近定理可以从第二逼近定理直接推出。第二逼近定理...
魏尔斯特拉斯逼近定理有两个：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。闭区间上周期为 的连续函数可用三角函数级数一致逼近。证明 第一逼近定理可以从第二逼近定理直接推出。第二逼近定理的证明；设f(t)为周期为 的连续函数，定义 为一三角级数。首先证明 ，为一个正交函数系：(因为 )。 故令 ，于是我们可以...
数学分析复习:Weierstrass 逼近定理, Müntz–Szász 定理 本学期的“数学分析 (不是实验班)” 讲了一堆 Approximation theory, 这是怎么绘事呢?定理1 (Weierstrass). 连续函数 f∈C[0,1]f∈C[0,1] 可被多项式一致逼近.对任意 ε>0ε>0 和x∈[0,1]x∈[0,1]...
a,b]上的单变量连续函数[1]。以及，我们也要澄清一下这里讨论的老魏逼近定理[2]，其实没有限制...
不难发现，将直线上方的点代入方程后，最终结果会大于0；将直线下方的点代入方程后，最终结果会小于0。