\mathfrak{Theorem}\quad Weierstrass第二逼近定理 闭区间上的连续函数可以用三角多项式来一致逼近. 我们已经证明了闭区间上的连续函数可以用多项式来一致逼近,只需要说明闭区间上多项式 P 可以由三角多项式 S 一致逼近就行了,这时因为一致逼近有传递性(可以用三角不等式来证明 \vert f-S \vert\leq \vert f
Weierstrass逼近定理是数学分析中的核心定理。陈述如下: Weierstrass逼近定理设 f(x) 是 [a,b] 上的连续函数,则存在多项式函数列 \left\{f_n(x)\right\} ,使得 f_n(x) 一致收敛于 f(x) 附注 不失一般性,下面…
魏尔施特拉斯逼近定理最早由德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯(Karl Weierstrass)在19世纪提出,并且在20世纪得到了进一步的推广和完善。该定理的表述为:对于任意给定的连续函数f(x),以及任意小的正实数ε,存在一个多项式函数P(x),使得在闭区间[a, b]上,对于任意的x∈[a, b],都有|f(x) - P(x)| < ε成...
数学分析复习:Weierstrass 逼近定理, Müntz–Szász 定理 本学期的“数学分析 (不是实验班)” 讲了一堆 Approximation theory, 这是怎么绘事呢?定理1 (Weierstrass). 连续函数 f∈C[0,1]f∈C[0,1] 可被多项式一致逼近.对任意 ε>0ε>0 和x∈[0,1]x∈[0,1]...
Weierstrass的貢獻。 Weierstrass逼近定理二:任意定義在 [−π,π]且週期等於2π的週期連續函數f 永遠可以找到三角多項式 S n =a 0 +(a 1 cosx+b 1 sinx)+··· +(a n cosnx+b n sinnx) 使得兩者的誤差||f−S n ||是任意小。 這個定理可視為定理一的系(corol- ...
这个定理的证明需要使用到一些数学分析的工具,特别是利用到Weierstrass逼近定理,即任何连续函数在闭区间上都可以被一列三角多项式逼近。然后,通过将三角多项式展开成幂级数的形式,再进行一些技巧性的变换,最终得到了Weierstrass第一逼近定理。 这个定理的意义在于,它为我们提供了一种逼近任意连续函数的方法,可以用来解决很多...
【题目】定理4(Weierstrass) 如果f在[-π,π]上连续,且f(-π)=f(π),则f必能用三角多项式序列一致逼近.
Weierstrass 利用单调有界的有理数数列 来定义无理数,从而在严格的逻辑基础上建立了实数理论;他提出的 关于极限定义的 ε − δ 语言, 被数学界公认为是关于极限概念的最准确 的描述,并被一直使用至今。 连续函数的多项式逼近:Bernstein 多项式 连续函数可以由多项式一致逼近是分析中的重要定理, 直接的证 明方法...
Weierstrass 逼近定理“暫時的沒落, 不是永遠的埋沒。”謹以此文紀念 Karl Weierstrass (1815-1897) 逝世一百週年林琦焜1、 近代分析之父—Karl Weier-strass :“英雄出少年”這似乎是數學史甚至是整個科學史的普遍定律, 從牛頓、Euler、 La-grange、Laplace、 高斯 ··· 等這些大數學家,在很年輕的時候便已展...
\textbf{定理(Bernshte\v{i}n):}对$\left[0,1\right]$上的任意连续函数$f,\left\{B_n(f)\right\}$在$\left[0,1\right]$上一致收敛于$f.$ ~\\ \textbf{证明:}设在$\left[0,1\right]$上$|f(x)|\le M<+\infty.$由$f$的一致连续性,对任意$\varepsilon>0,$存在$\delta>0,$使$|...