Weierstrass逼近定理是数学分析中的核心定理。陈述如下: Weierstrass逼近定理 设f(x) 是[a,b] 上的连续函数,则存在多项式函数列 {fn(x)} ,使得 fn(x) 一致收敛于 f(x) 附注 不失一般性,下面只对于 [a,b]=[0,1] 的情形证明。 证明由f
\mathfrak{Theorem}\quad Weierstrass第二逼近定理 闭区间上的连续函数可以用三角多项式来一致逼近. 我们已经证明了闭区间上的连续函数可以用多项式来一致逼近,只需要说明闭区间上多项式 P 可以由三角多项式 S 一致逼近就行了,这时因为一致逼近有传递性(可以用三角不等式来证明 \vert f-S \vert\leq \vert f-P\ve...
魏尔斯特拉斯逼近定理有两个：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。闭区间上周期为 的连续函数可用三角函数级数一致逼近。证明 第一逼近定理可以从第二逼近定理直接推出。第二逼近定理的证明；设f(t)为周期为 的连续函数，定义 为一三角级数。首先证明 ，为一个正交函数系：(因为 )。 故令 ，于是我们可以...
魏尔施特拉斯逼近定理最早由德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯(Karl Weierstrass)在19世纪提出,并且在20世纪得到了进一步的推广和完善。该定理的表述为:对于任意给定的连续函数f(x),以及任意小的正实数ε,存在一个多项式函数P(x),使得在闭区间[a, b]上,对于任意的x∈[a, b],都有|f(x) - P(x)| < ε成...
数学分析复习:Weierstrass 逼近定理, Müntz–Szász 定理 本学期的“数学分析 (不是实验班)” 讲了一堆 Approximation theory, 这是怎么绘事呢?定理1 (Weierstrass). 连续函数 f∈C[0,1]f∈C[0,1] 可被多项式一致逼近.对任意 ε>0ε>0 和x∈[0,1]x∈[0,1]...
这个定理的证明需要使用到一些数学分析的工具,特别是利用到Weierstrass逼近定理,即任何连续函数在闭区间上都可以被一列三角多项式逼近。然后,通过将三角多项式展开成幂级数的形式,再进行一些技巧性的变换,最终得到了Weierstrass第一逼近定理。 这个定理的意义在于,它为我们提供了一种逼近任意连续函数的方法,可以用来解决很多...
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【题目】定理4(Weierstrass)如果f在 [-π,π] 上连续,且f(-π)=f(π),则f必能用三角多项式序列一致逼近
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