递归论亦称可计算性理论，数理逻辑分支之一。它是研究关于可计算性与可定义性的数学理论，主要关注于事物的可计算性，可定义性及其分层。这一理论不仅在数学逻辑、集合论、计算理论等多个数学分支中占据核心地位，还在计算机科学、人工智能、编程语言设计等实际领域发挥着关键作用。递归论起源于20 世纪30 年哥德尔、丘奇...
递归论是递归函数论的简称,主要研究函数的可计算性或集合的可判定性(难道还有不可计算的函数和不可判定的集合吗?有的,当然有的)。递归论是相当有趣的,这种有趣并不仅仅局限于在递归论内部的闭门造车(这里指只解决自己提出的问题),也显示在它在传统数学上的应用。比如希尔伯特第十问题,递归论证明了丢番图方程的...
一个理论能够递归可公理化的充分必要条件是：其所有推论集合必须递归可枚举。这样的理论通常是可判定的，尤其是在递归的情况下。事实上，每个完全且递归可公理化的理论都是可判定的。这为我们提供了利用模型论工具来判定理论的可能。例如，塔尔斯基等人在1948年证明实闭域理论的完整性，从而证明了其可判定性。回顾历史...
定理1 并不是每个可计算的函数都是原始递归的。 反证法证明: \Psi(w,x) 计算编码为w的函数在输入为x上的输出(为了定义多维的情况,先把所有有限维的输入映射到自然数,这是可行的,因为可数集合的全部有限子集是可数的, x\rightarrow B^{-1}_k(x))。无论如何 \Psi(w,x) 在直观上是可以计算的,因为这...
广义的递归论 🌐广义的递归论不仅研究一般数学事物的可计算性,还研究它们的可定义性。为了推广经典的递归论,有两种主要方式: 图灵机的推广:例如,把图灵机推广到实数上,可以研究实数集合的可计算性;把图灵机推广到序数上,可以研究序数集合的可计算性。魏劳赫提出的实数上的图灵机,以及布卢姆、舒布和斯梅尔提出的BSS...
递归论:算法与随机性基础. ISBN: 978-7-309-14018-7 这本书好像是《逻辑与形而上学教科书系列》的最新一本,主要介绍递归论。由于递归论是计算机的理论基础,所以我特别推荐学计算机相关专业的人了解一些递归论的知识。 本书中第一章是与《作为哲学的数... (展开) 1回应 > 更多书评 3篇 读书笔记 ··...
为了描述哪些问题是算法可以解决的,而哪些问题不是算法可以解决的,问题会离算法可以解决的程度有多远,我们发展出了可计算理论,又称递归论,s-m-n定理,递归定理,优先方法都是该领域的内容。它用图灵度来衡量问题有多不可计算,这便于我们对一些难题做出适当的妥协,以及减少一些用于计算机验证数学问题的成本。图灵度是这...
莫绍揆递归论是数理逻辑领域中一个备受瞩目的分支，它与计算机科学的紧密联系使其日益受到学术界的关注。莫绍揆在此领域的贡献卓著，特别是在50年代，他的研究聚焦于原始递归函数的简化定义、一般递归函数的构造，尤其在归宿步骤式的研究上达到了深度和广度。他独创性地提出了初基函数和五则函数等概念，这些...
递归论或可计算性理论，是一个数理逻辑分支。它起源于可计算函数和图灵度的研究。它的领域增长为包括一般性的可计算性和可定义性的研究。在这些领域中，这门理论同证明论和能行描述集合论(effective descriptive set theory)有所重叠。数理逻辑中的可计算性理论家经常研究相对可计算性、可归约性概念和程度结构的理论...