3. 准对角阵的逆 六、典例 1. 求以下方阵的逆矩阵。 2. 行变换和列变换 3. 准三角阵的逆 一、逆矩阵的定义 1. 引题 回想求解一元一次方程 ax=b 我们可以用 a 的逆元(或者说倒数) a−1 同乘方程两边 a−1ax=a−1b 从而得到 x=a−1b 而要验证解是否成立就要将这个解代回原方程,即验证...
定义7对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B,使AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的,并把矩阵B称为A的逆矩阵,简称逆阵。 如果矩阵A是可逆的,那么A的逆矩阵是唯一的。这是因为:若、B、C都是A的逆矩阵,则有 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C,所以A的逆矩阵是唯一的。 A的逆矩阵记作A−1。即若AB=BA=E,则B=A...
逆矩阵也是相同的概念,但我们写为A-1为什么不写成 1/A? 因为我们不除以矩阵!而同时 1/8 也可以写成 8-1还有其他相似之处:把数与其倒数相乘的结果是 18× (1/8) = 1 当我们把矩阵与其逆相乘,结果是单位矩阵(就像是矩阵里的"1"):A× A-1 = I 把逆放在前面的结果是一样的:...
在这个过程中，我们可以使用逆矩阵来求解系数矩阵的逆，从而得到方程组的解。另一种方法是LU分解法。LU分解法是一种将一个方阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的方法。通过LU分解法，我们可以将一个方阵分解为两个三角矩阵的乘积，从而更容易求解逆矩阵。在LU分解法中，我们可以通过初等行变换将系数矩阵A变...
在线性代数中,求逆矩阵是常见的数学问题。以下是三种常用的求逆矩阵的方法,帮助你轻松解决相关题目。 📝 方法一:利用伴随矩阵求逆矩阵 首先,求出给定矩阵的伴随矩阵。 然后,利用公式 A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A) 来计算逆矩阵。 📈 方法二:使用初等行变换求逆矩阵 ...
逆矩阵的计算公式 对于一个可逆的方阵 A ，其逆矩阵 A^-1满足以下条件：其中 I 是单位矩阵。求逆矩阵通常可以通过以下几种方法：1. 高斯-约当消元法 这是最常用的方法，通过行变换将矩阵 A 转换为单位矩阵，同时对单位矩阵进行相同的行变换，最终单位矩阵变为 A^-1。2. 伴随矩阵法 对于一个 n×n 的矩阵...
广义逆矩阵对于奇异矩阵甚至长方矩阵都存在、具有通常逆矩阵的一些性质、当矩阵非奇异时，它还原到通常的逆矩阵，满足其3条性质的矩阵叫做广义逆矩阵。简介 应用领域 广义逆矩阵在数理统计、系统理论、优化计算和控制论等多领域中有重要应用，广义逆矩阵理论与应用的研究是矩阵论的一个重要分支。历史 广义逆的思想可...
[1] 如果矩阵可逆,则其逆矩阵是唯一的 . [2] 矩阵可逆的充分必要条件是. [3] 如果矩阵可逆,则矩阵与其逆矩阵是可交换矩阵 . 2、定理 [1] 如果矩阵可逆,则其逆矩阵是唯一的 . 【证明】 [2] 矩阵可逆的充分必要条件是,且当可逆时,. ...
1.伴随矩阵法求逆矩阵 例1 行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下的矩阵 称为A的伴随矩阵,试证 . 证明 设 ,记 ,则 故 类似有 . 定理2 若 ,则矩阵A可逆,且 ,其中 为A的伴随矩阵. 证 由例1可知 ,所以有 按照逆矩阵的定义知A可逆,且有 ...