解答 两个都是充要条件如果矩阵A可逆,|A|不等于零如果矩阵A不可逆,|A|=0若A为可逆阵,那么有A*A-1=E两边取行列式有|A*A-1|=|E|=1而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0证毕。性质:①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A...
逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数,即1/|A|(A可逆)。 逆矩阵的定义与性质 逆矩阵是线性代数中的一个重要概念。对于一个n阶方阵A,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=I(I为单位矩阵),则称B为A的逆矩阵,记作A^(-1)。逆矩阵具有许多独特的性质,如(A^(-1))^(-1) = A,(...
1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=...
逆矩阵的行列式 矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。 1、逆矩阵是对方阵定义的,因此逆矩阵一定是方阵。设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=IC,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性,A-1的逆矩阵可写作(A-1)-1和A,因此相等。 2、如何求矩阵的特征值和特征向量:特征空间...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时，|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.相关性质 编辑 语音 (1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵 ；(2)零矩阵是不可逆的...
首先,逆矩阵的行列式可以通过伴随矩阵来计算。对于一个n阶方阵A,如果存在逆矩阵A^-1,那么A的行列式det(A)和伴随矩阵adj(A)之间存在以下关系: A^-1 = (1/det(A)) * adj(A) 从这个公式中可以看出,要计算A^-1,我们需要先知道det(A)和adj(A)。而det(A)就是我们要计算的逆矩阵的行列式。 接下来,我们...
逆矩阵的行列式等于行列式的倒数。证明过程:因为AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵,所以|AB|=|BA|=1,当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。 1行列式运算法则 1、三角形行列式的值,等于对角线元素的乘积。计算时,一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
因为AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵,所以|AB|=|BA|=1。当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。所以逆矩阵的行列式等于行列式的倒数。 1逆矩阵的性质 1、可逆矩阵A的逆矩阵A⁻¹的逆矩阵为A。即(A⁻¹)⁻¹=A ...
逆矩阵的行列式等于行列式的倒数：因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A| 1、等于、因为 AB=BA=E(单位阵)，B是A的逆矩阵。所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时，|AB|=|A||B|，|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A...
二、可逆矩阵的行列式 可逆矩阵A的行列式，指的是矩阵A中的所有元素按既定顺序构成的行列式，常记为|A|或det（A）。特别地，任何一个单位矩阵的行列式的值都为1，即det（I）=|I|=1（其中I为n阶单位矩阵）。三、可逆矩阵与其逆矩阵的行列式关系的推导 设A、B为两个n阶可逆矩阵，且互为逆矩阵，则根据逆矩...