解答 两个都是充要条件如果矩阵A可逆,|A|不等于零如果矩阵A不可逆,|A|=0若A为可逆阵,那么有A*A-1=E两边取行列式有|A*A-1|=|E|=1而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0证毕。性质:①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A...
1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=...
逆矩阵的行列式 矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。 1、逆矩阵是对方阵定义的,因此逆矩阵一定是方阵。设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=IC,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性,A-1的逆矩阵可写作(A-1)-1和A,因此相等。 2、如何求矩阵的特征值和特征向量:特征空间...
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。证明如下:因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.相关性质 编辑 语音 (1)A与B的地位是平等的,故A、B两矩阵互为逆矩阵,也称A是B的逆矩阵 ;(2)零矩阵是不可逆的...
逆矩阵的行列式等于行列式的倒数。证明过程:因为AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵,所以|AB|=|BA|=1,当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。 1行列式运算法则 1、三角形行列式的值,等于对角线元素的乘积。计算时,一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。
那么这个矩阵就是可逆的;此时它的逆矩阵的行列式是原矩阵的行列式的倒数。反之,如果一个矩阵不可逆(即行列式为零),那么它的逆矩阵不存在。需要注意的是,在实际计算中,我们并不会先求出矩阵的行列式,然后再求出它的逆矩阵,而是直接求出逆矩阵。这是因为求矩阵的逆比求行列式要容易得多。
逆矩阵的行列式等于行列式的倒数。证明过程:因为AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵,所以|AB|=|BA|=1,当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。 送TA礼物 百度贴吧 微信 新浪微博 QQ空间 复制链接 1楼2024-01-03 17:03回复 ...
A的逆矩阵的行列式是什么啊 故A,B互为逆矩阵。(2)逆矩阵的唯一性若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的... 再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于... 行列式与矩阵的有什么联系? 一个是n X n的,一个是m X n.根据计算规则,不同行不同列的数值乘积之和是行列式的值,矩阵没有。mXn矩阵与...
逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。如果 \( A \) 是一个可逆矩阵(存在逆矩阵),那么其逆矩阵记作 \( A^{-1} \),而 \( |A| \) 表示 \( A \) 的行列式。具体地,如果 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 的可逆矩阵,则其逆矩阵 \( A^{-1} \) 的行列式满足:这...
二、可逆矩阵的行列式 可逆矩阵A的行列式,指的是矩阵A中的所有元素按既定顺序构成的行列式,常记为|A|或det(A)。特别地,任何一个单位矩阵的行列式的值都为1,即det(I)=|I|=1(其中I为n阶单位矩阵)。三、可逆矩阵与其逆矩阵的行列式关系的推导 设A、B为两个n阶可逆矩阵,且互为逆矩阵,则根据逆矩...